С.В. Гриненко, Т.В. Седова
Практикум по статистике
Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 135 с.
| Предыдущая |
Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязей
6.1. Методические указания
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны (рис. 27).
Рис. 27. Классификация статистических взаимосвязей (зависимостей)
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. Ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ (рис. 28).
Рис. 28. Методы корреляционно-регрессионного анализа
Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парной зависимости) или нескольких (при изучении множественных зависимостей) факторных признаков. Показатели тесноты связи между признаками называют коэффициентами корреляции. Их выбор зависит от того, в каких шкалах измеряются признаки. Основные шкалы представлены на рис. 29.
Рис. 29. Расчет коэффициентов тесноты связи
Если в качестве исходной информации используется вся генеральная совокупность, а не данные выборки, то для оценки тесноты связи рассчитывают коэффициент парной линейной корреляции (рис. 30).
Рис. 30. Расчет коэффициентов тесноты связи – количественная шкала
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение.
Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметри-ческих.
Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности и рассчитывают коэффициенты ассоциации и контингенции. Обобщающие показатели, характеризующие тесноту связи между признаками и позволяющие сравнить проявление связи в разных совокупностях – это коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (рис. 31).
Рис. 31. Расчет коэффициентов тесноты связи – номинальная шкала
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер.
Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t) (рис. 32). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Рис. 32. Расчет коэффициентов тесноты связи – порядковая шкала
После выбора зависимой переменной и факторных признаков, сбора и подготовки информации, идентификации регрессионной модели рассчитываются параметры исследуемой зависимости при помощи ряда способов.
Наибольшее распространение получил способ наименьших квадратов, который был предложен немецким ученым К. Ф. Гауссом и французскими математиками А. М. Лежандром и П. С. Лапласом в первой четверти XIX в. Сущность этого способа заключается в том, что величина параметров уравнения регрессии должна быть такой, чтобы достигался минимум суммы квадратов отклонений между теоретическими (ух) и фактическими (у) значениями зависимого показателя.
Применение метода наименьших квадратов (МНК) для линейной зависимости – если моделью выбрано уравнение прямой представлено на рис. 33.
Рис. 33. Расчет параметров уравнения регрессии методом МНК
| Предыдущая |