С.В. Гриненко, Т.В. Седова
Практикум по статистике
Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 135 с.
| Предыдущая |
Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязей
6.1. Методические указания
6.1.1. Примеры решения задач
Задание 1. На основе опроса 400 работников коммерческих структур и 400 работников бюджетной сферы получены результаты, представленные в табл. 15. Определить тесноту связи возможными методами.
Таблица 15
Результаты опроса
|
Работающие |
Довольные своей заработной платой |
Недовольные своей заработной платой |
Итого |
|
В коммерческих структурах |
360 |
40 |
400 |
|
В бюджетных организациях |
140 |
260 |
400 |
|
Итого |
500 |
300 |
800 |
Решение:
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Основываясь на том, что коэффициенты ассоциации и контингенции превышают 0,50, можно сделать вывод о наличии связи между количеством довольных заработной платой и видом учреждений.
Коэффициент Пирсона:
; 
Коэффициент Чупрова:
Обычно коэффициенты Пирсона и Чупрова для дихотомических признаков не рассчитывают, но в данном случае они свидетельствуют также о наличии связи между исследуемыми признаками, так как оба больше 0,50.
Задание 2. Имеются данные о распределении 200 молочных ферм области по производительности труда и себестоимости продукции (табл. 16.) Определить тесноту связи возможными методами.
Таблица 16
Распределение молочных ферм
|
Производительность |
Высокая |
Средняя |
Низкая |
Итого |
|
Себестоимость |
||||
|
Высокая |
10 |
10 |
30 |
50 |
|
Средняя |
30 |
30 |
10 |
70 |
|
Низкая |
50 |
20 |
10 |
80 |
|
Итого |
90 |
60 |
50 |
200 |
Решение:
Коэффициент Пирсона:
; 
Коэффициент Чупрова:
Основываясь на том, что коэффициенты Пирсона и Чупрова меньше 0,50, можно сделать вывод об отсутствии связи между исследуемыми показателями.
Задание 3. Имеются следующие данные по 8 сахарным заводам о стоимости основных производственных фондов (x), млн руб., и суточной переработке свеклы (y), тыс. т. (табл. 17).
Найти уравнение регрессии и определить значимость его параметров.
Таблица 17
Стоимость основных производственных фондов
|
x |
2,0 |
2,3 |
2,4 |
2,9 |
2,9 |
3,7 |
3,7 |
4,1 |
|
y |
8,9 |
10,0 |
9,9 |
10,3 |
10,0 |
13,0 |
12,8 |
13,1 |
Решение:
Рассчитаем промежуточные значения и представим их в табл. 18.
Таблица 18
Промежуточные значения для решения задачи
|
Номер серии |
Средневзвешенная цена, x |
Объем продаж, y |
xy |
x2 |
y2 |
yx |
|
1 |
2,00 |
8,90 |
17,80 |
4,00 |
79,21 |
8,88 |
|
2 |
2,30 |
10,00 |
23,00 |
5,29 |
100,00 |
9,52 |
|
3 |
2,40 |
9,90 |
23,76 |
5,76 |
98,01 |
9,73 |
|
4 |
2,90 |
10,30 |
29,87 |
8,41 |
106,09 |
10,79 |
|
5 |
2,90 |
10,00 |
29,00 |
8,41 |
100,00 |
10,79 |
|
6 |
3,70 |
13,00 |
48,10 |
13,69 |
169,00 |
12,48 |
|
7 |
3,70 |
12,80 |
47,36 |
13,69 |
163,84 |
12,48 |
|
8 |
4,10 |
13,10 |
53,71 |
16,81 |
171,61 |
13,33 |
|
Сумма |
24,00 |
88,00 |
272,60 |
76,06 |
987,76 |
|
|
Среднее |
3,00 |
11,00 |
34,07 |
9,50 |
123,47 |
Рассчитаем показатели корреляционно-регрессионного анализа совокупности (табл. 19).
Таблица 19
Показатели
|
Коэффициент корреляции |
|
|
Определение параметров уравнения регрессии |
|
|
|
|
|
Уравнение регрессии |
|
|
Средняя эффективность ресурса |
|
|
Предельная эффективность ресурса |
|
|
Эластичность |
|
|
Стандартная ошибка коэффициента корреляции |
|
; 
Оценка. Признаки в представленной совокупности обладают сильной прямой зависимостью – коэффициент регрессии 0,96 (близок к 1 и положительный). Построенная регрессионная модель в виде прямой линии имеете незначительной отклонение – ошибка 0,12, т.е. достаточно точная и может использоваться для целей планирования и прогнозирования.
| Предыдущая |