Нелинейная динамика в экономике

Если кто имеет в электронном виде книги по теме, отзовитесь.
В частности книги Занга.
Намыльте ответ.

Книги Занга в свободном доступе в Сети, похоже, нет.
На
[...] или
[...] - есть две статьи по нелинейной динамике в экономике. Там же, в разделе "библиотека" есть ссылка, как купить Занга в электронном виде за деньги.
[...] - Московский международный синергетический форум. В разделе "Общество" есть тексты о синергетике в экономике, правда, собственно математики там очень мало, в основном синергетика понимается с философской точки зрения.
[...] - лаборатория самоорганизации геосистем, г. Томск. Представляет интерес семинар по самоорганизации в общественных науках на этом сайте.
[...] - статья о применении нелинейной динамики к моделированию процессов самоорганизации на предприятии.
[...] - книга Е. Ерохиной "Теория экономического развития", используются идеи нелинейной динамики, хотя и без формул. То же можно сказать о двух статьях на
[...] и
[...].

Широко распрстранено мнение о непрерывности и поступательности развития национальных экономик и мировой экономики. Между тем реальная экономическая история - это череда взлётов в одних странах и падений в других странах. Экономическое господство Поругалии и Испании в XV-XVI вв. сменилось к концу XVI в. упадком. В XVII в. европейским экономическим лидером становится крошечная Голландия, но в XVIII столетии бурный экономический рост в Голландии сменяется упадком. Промышленное и экономическое лидерство переходит к Англии, до этого всегда считавшейся аграрным придатком Западной Европы. А в XIX веке наблюдается лавинообразный рост производства в США. Таких примеров в экономической истории человечества - масса. Вопрос состоит в том, как их объяснить.
Один подход к объяснению таких явлений - попытаться найти некоторые факторы, появление или исчезновение которых приводило либо к взлётам, либо к упадкам национальных экономик, например, захват новых территорий, смену политического строя и т.д. Но далеко не всегда удаётся обнаружить конкретные факторы, вызвавшие радикальные изменения в характере экономического развития.
Другой путь - попытаться описать закономерности экономического развития. Наиболее важно исследовать такие тенденции в функционировании экономики, которые на определённых отрезках времени приводят к экономическому росту, а на других - к экономическому спаду. Имеются ввиду не циклические кризисы, а долгосрочные изменения - в несколько десятилетий и даже столетий - изменения в характере экономического развития.
И здесь огромную услугу экономической теории может оказать математика, точнее, те её разделы, которые принято обозначать термином "нелинейная динамика". Сюда относят качественную теорию нелинейных дифференциальных уравнений, теории дискретных отображений, бифуркаций, катастроф, синергетику. Данный математический аппарат позволяет, основываясь на дифференциальных уравнениях или дискретных отображениях, описывать и объяснять такие интересные явления в динамических системах, как
- изменение характера динамики систем при изменении отдельных параметров уравнений;
- изменение характера динамики системы при незначительном внешнем воздействии на переменные системы;
- появление или исчезновение циклов в динамике системы;
- внезапные скачкообразные изменения в значениях переменных, описывающих состояние системы;
- переход системы в состояние хаоса и выход её из состояния хаоса,
и другое.
Примечательно, что все эти явления могут возникать в относительно простых моделях, включающих небольшое число уравнений (даже одно, два или три уравнения).
Я отнюдь не считаю, что математику в экономике следует применять всегда и везде. Думаю, что это распространенное заблуждение нередко приводит во многих прикладных областях экономики к созданию абсолютно нежизненных математических конструкций с претензией на экономико-математические модели. Однако в теории экономического развития, то есть теории, призванной объяснить, "почему одни страны богаты, а другие бедны" (Д.Норт), без нелинейной динамики, на мой взгляд, не обойтись. Только она, по видимому, может дать картину сложного взаимодействия нескольких одновременно действующих тенденций, в результате которого возникают внезапные изменения в характере функционирования экономики, которые внешне кажутся непонятными и даже загадочными.
Основные проблемы применения математических методов нелинейной динамики в экономике состоят в следующем:
- какие экономические переменные должны присутствовать в математической модели;
- какая конкретно математическая форма модели должна использоваться. Следует ли использовать экономические аналоги известных математических моделей из естественных наук (например, уравнений Лоренца, модели "хищник-жертва", брюсселятора и т.д.), или для экономики нужно разрабатывать совершенно особые формы математических зависимостей ?
Предлагаю участникам форума высказаться по данной проблеме.