Правило максимизации полезности

Определите, какое количество товаров X и Y будет приобретать потребитель, чтобы максимизировать полезность, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц, цены товаров X и Y соответственно равны: PX = 10 ден. ед., PY = 5 ден. ед., функция полезности имеет вид: U(X, Y) = X ×Y.

В этой задаче требуется:
1) Найти предельные полезности для товара Х и Y (частные производные);
2) Приравнять отношение частных производных к отношению цен на эти товары ((dU/dx)/(dU/dy)=Px/Py);
3) Выразить одну цену через другую и подставить в уравнение 10*x+5*y=100;
4) Найти оптимальный набор.