Потребитель стремится максимизировать свою функцию полезности U=x^0.25*y^0.4, цена товара х равна 2, товара у - 8. При этом потребитель не может потратить на покупку этих товаров больше 104 д.е. Определите равновесный набор потребителя.
U=x0.25y0.4
U→max
Px=2
Py=8
I=104
MUx/Px=MUy/Py
MUx=∂U/∂X=0.25*x-0.75y0.4
MUy=∂U/∂Y=0.4* x0.25y-0.6
0.25*x-0.75y0.4/Px=0.4* x0.25y-0.6/Py
0.25*x-0.75y0.4 =0.4* x0.25y-0.6 Px /Py
0.25*x-0.75y0.4 Py /Px=0.4* x0.25y-0.6
I = (0.4* x0.25y-0.6)•Px+(0.25*x-0.75y0.4)•Py =
= (0.4* x0.25y-0.6)•Px+(0.4* x0.25y-0.6)•Px•Py/Py = 2•(4x+5)•Px
I = (0.4* x0.25y-0.6)•Px+(0.25*x-0.75y0.4)•Py =
= (0.25*x-0.75y0.4)•Py•Px/Px+(0.25*x-0.75y0.4)•Py = 2•(0.25*x-0.75y0.4)•Py
Откуда Маршаловы функции спроса:
(0.4* x0.25y-0.6) = I /(2Px)
(0.25*x-0.75y0.4) = I /(2Py)
(0.4* x0.25y-0.6) = 104 /(2*2)
(0.25*x-0.75y0.4) =104 /(2*8)
0.4* x0.25y-0.6 = 26
0.25*x-0.75y0.4)= 6,5
x0.25y-0.6 = 65
x-0.75y0.4= 26
Никак не получаются нормальные ответы, х и у получаются < 1
Может я не те формулы беру?