помогите с решением задач по РЦБ

2. Сберегательный сертификат куплен по цене 125 тыс. руб. за 50 дней до погашения. Номинал сертификата равен 110 тыс. руб., объявленная процентная ставка – 60 %, срок обращения – 120 дней. Определить годовую доходность. (39,1%, простая ставка).
2. Облигация куплена за 1000 руб., ее номинал – 1200 руб., срок до погашения – 4 года, купонная ставка – 15 %, купонный доход выплачивается один раз в год. Найти доходность к погашению методом линейной интерполяции. (21,7%)

Патю!

2. Сберегательный сертификат куплен по цене 125 тыс. руб. за 50 дней до погашения. Номинал сертификата равен 110 тыс. руб., объявленная процентная ставка – 60 %, срок обращения – 120 дней. Определить годовую доходность. (39,1%, простая ставка).

Решение:
Рассуждаю сам с собой, иначе запутаюсь.
Объявленная процентная ставка – 60 %, означает годовых.
Срок обращения – 120 дней, четыре месяца.
По смыслу весь доход на сертификат:
110 *( 0.6 *120/360) = 110 * 0.2 = 22 тыс. руб.
Цена к погашению: 110 + 22 = 132 тыс. руб.
На момент покупки «справедливая цена»:
110 + 22 * 70/120 = 110 + 12.833 = 122.833 тыс. руб.
Переплатил: 125 - 122.833 = 2.167 тыс. руб.
Получит доход за 50 дней: 132 – 125 = 7 тыс. руб.
Переводим в годовую доходность:
(125 * Х * 50/360)/100 = 7 тыс. руб.
Х = (7 * 100 *360)/(125 *50) = 40.32% — годовая доходность от сделки с сертификатом.
При вкладе по простой ставке 39,1% доход мог составить:
125 * 0.391 * 50/360= 6.788 тыс. руб.
Сертификат оказался выгоднее вклада по простому проценту.

2. Облигация куплена за 1000 руб., ее номинал – 1200 руб., срок до погашения – 4 года, купонная ставка – 15 %, купонный доход выплачивается один раз в год. Найти доходность к погашению методом линейной интерполяции. (21,7%)

РЕШЕНИЕ:
Надо найти доходность к погашению — ?
Формула, позволяющая получать приблизительную оценку купонной облигации с помощью обычного калькулятора. Этот показатель рассчитывается отношением среднегодового дохода (годовой процент плюс часть разницы между номиналом и ценой покупки облигации) к средней величине инвестиций и дает приблизительную оценку показателя r: [...]
r = [I + (Pn – Pb)/n]/ (Pn + Pb)/2 = [180 + (1200 – 1000)/4]/ (1200 + 1000)/2 = 230/1100 = 0.2091
где
Pn - номинал облигации
Pb - цена покупки
I - сумма купонных платежей за год = 1200 * 0.15 = 180
n - число лет, оставшихся до погашения облигации.
Будем использовать Вольфрам: [...]
1000 = 180/(1+r)^1 + 180/(1+r)^2 + 180/(1+r)^3 + 1380/(1+r)^4
r = 0.21639

Находим «справедливую цену» при r = 0.217, по условию [...]

P = 180/(1.217)^1 + 180/(1.217)^2 + 180/(1.217)^3 + 1380/(1.217)^4
Р = 998.395 руб. чуть-чуть дешевле, дисконт (скидка) больше на 1.60 руб. = 1000 – 998.40

патю!

АНАЛОГ!

^ МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ [...]
Метод интерполяции состоит в вычислении цен облигаций для различных значений рыночной ставки, в выборе двух близких значений, ограничивающих реальную цену, и в получении процентной ставки с помощью интерполирования. За отправную точку можно принять приближенное значение, вычисленное методом средних. Например, рассмотрим облигацию с номинальной стоимостью 1000 рублей, сроком 14 лет и купонной ставкой 15% по цене 769,47 руб. Легко убедиться, что приближенное значение доходности, полученное методом средних, равно 19%. Вычислим стоимость облигации для рыночных ставок 19% и 21%. Имеем

A(19%) = 150 * (1 – (1/1.19^14))/0.19 + 1000 * 1/1.19^(14) = 150*4,8021 + 1000*0.0876 = 720,32 + 87.6 = 807.92 => 769,47 руб.
(1 - 1/1.19^14)/0.19 = (1 - 0.0876)/0.19 = 0.9124/0.19 = 4,8021 [...]
1/1.19^(14) = 1/11.4198 = 0.0876

A(21%) = 150 * (1 – (1/1.21^14)/0.21 + 1000 * 1/1.21^(14) = 150*4,4319 + 1000*0.0693 = 664,79 + 69.30 = 734.09 => 769,47 руб.
(1 - 1/1.21^14)/0.21 = (1 - 0.0693)/0.21 = 0.9307/0.21 = 4,4319 [...]
1/1.21^(14) = 1/14.4210 = 0.0693
Итак, мы получили соответствие между ценами и процентными ставками:
807,92→19%, 769,47→i%, 734,09→21%.
Найдем i из следующего линейного уравнения
(i – 0/19)/(0.21 – 0.19) = (769.47 – 807.92)/(734.09 - 807.92)
(i – 0.19)/0.02 = (-38.45)/(-73.82) = 0.52
i = 0,19 + 0,52 * 0,02 = 0,2 = 20%
Вычисляя стоимость облигации для рыночной ставки 20%, получим 769,47 руб.

Условия:
2. Облигация куплена за 1000 руб., ее номинал – 1200 руб., срок до погашения – 4 года, купонная ставка – 15 %, купонный доход выплачивается один раз в год. Найти доходность к погашению методом линейной интерполяции. (21,7%)

Решение:
Надо взять 0.2091 (20.91% — смотрите расчёт выше) и 0.217 (21.7% — по условию).
Будет так:
A(20.91%) = 180 * (1 – (1/1.2091^4))/0.2091 + 1200 * 1/1.2091^(4) = ? => 1000 руб.
(1 - 1/1.2091^14)/0.2091 = ? [...]
1/1.2091^(4) = ?

A(21.7%) = 150 * (1 – (1/1.217^4)/0.217 + 1200 * 1/1.217^(4) = ? => 1000 руб.
(1 - 1/1.217^4)/0.217 = ? [...]
1/1.217^(4) = ?
Потом рассчитать
(i – 0/19)/(0.21 – 0.19) = ?

За 15-20 минут сами управитесь?!