Помогите решить задачи по финансовому менеджменту, тема облигации

lisa21!

Приобретена облигация номиналом 1000 долл. с полугодовым начислением процентов по ставке 14%. Год назад, когда облигация была эмитирована сроком на 5 лет, она продавалась по цене 1200 долл. Доходность к погашению увеличилась на два процентных пункта по сравнению с прошлым годом. Ответьте на следующие вопросы:
Какова цена облигации в момент приобретения?
По какой цене можно будет продать облигацию через 2 года, если приемлемое значение коэффициента дисконтирования - 10%?
Какова общая доходность облигации через 2 года?

Решение:
- Какова цена облигации в момент приобретения?
Какая-то ерунда в условиях?!
Если она «якобы год назад продавалась за 1200 руб.», то сейчас стоит:
1200 * 1.02 = 1224 руб.
А если сейчас стоит 1200 руб. то год назад цена была:
1200/102 * 100 = 1176,47 руб.

- По какой цене можно будет продать облигацию через 2 года, если приемлемое значение коэффициента дисконтирования - 10%?

Через два года, учитывая год уже прошёл, т.е. через три года после эмиссии. Значит, до погашения остаётся два года (5 – 3 = 2)!

По модифицированной формуле справедливой цены:
P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n)

2n = 2 * 2 = 4 число периодов начисления купонов.

Тогда R = 0.1 или 10 % по условию.

P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n) = 2*140/0.1 * [1-1/(1+0.1/2)^(2*2)] + 1000/(1+0.1/2)^(2*2) = 2800 * 0.1773 + 1000 * 0,8227 = 496,44 + 822.70 = 1319,14 руб.

1-1/(1+0.1/2)^(2*2) = 1-1/(1.05)^(4) = 1 – 1/1.2155 = 1 - 0,8227 = 0.1773

- Какова общая доходность облигации через 2 года?

Здесь приблизительная формула, которая мне не нравится [...]

Буду считать по-своему

Пусть купили в самом начале за 1176,47 руб., владели три года и можем продать за 1319,14 руб. Подсчитываем все доходы и расходы за три года:

Доходы:
(1319,14 - 1176,47) + (140 * 6) = 142.67 + 840 = 982.67 руб.
Среднегодовой доход за три года: 982.67/3 = 327.56 руб.
Далее по аналогии с вкладом в банк делаю соотношение:
327.56/1176.47 = 0.2784 или 27.84 %.

Если ничего не поняли , то смотрите похожее решение ниже.

Годовой купонный доход облигации равен 240 руб., купонный доход выплачивается 2 раз в год, номинал облигации равен 1 300 руб., срок до погашения 6 лет. Найти цену облигации, если доходность к погашению (номинальная процентная ставка при условии начисления процентов 2 раза в год) равна 14,47%. [...]

lisa21!

Компания эмитировала облигации 01.01.82 г. с погашением через 30 лет. Облигации продавались по номиналу (1000 долл.), проценты выплачиваются 30 июня и 31 декабря по ставке 12% в год. Ответьте на следующие вопросы:
Рассчитайте YTM на 01.01.82.
Найдите цену облигации на 01.01.87, если процентная ставка на заемные средства снизилась до 10%.
Найдите дивидендную доходность и капитализированную доходность на 01.01.87, основываясь на п. 2.
Найдите YTM, эффективную годовую ставку, дивидендную и капитализированную доходность на 01.07.02, если облигации продавались по цене 896,64 долл.

РЕШЕНИЕ:

Столько этой чепухи перерешал, что сам уже ПУТАЮСЬ! Где ИСТИНА?!

1. Рассчитайте YTM на 01.01.82.

Здесь преподам НАДО ДАТЬ ПО РОГАМ, чтобы не "РАЗВОДИЛИ" СТУДЕНТОВ сроком в 30 лет, ведь сами пишут «Облигации продавались по номиналу (1000 долл.)» — по-русски: ни один ли х…! YTM = Р = 1000 долл.


Вся ТОНКОСТЬ, переливания из пустого в порожнее, рассуждений сводится к соотношению по формуле справедливой цены:

P = I/R * [1-1/(1+R)^n] + N/(1+R)^n = 1000

Или только при условии I/R = N = 1000, иначе результат невозможен!

P = 1000 * [1-1/(1+R)^n] + 1000/(1+R)^n = 1000 * [1-1/(1+R)^(n) + 1/(1+R)^(n)] = 1000 *1 = 1000

Значит, ставка дисконтирования равна проценту по дивидендам: R = I или 12 % = 12 %, откуда (1000 * 0.12)/0.12 = 1000 долл. По сути — инвестирование лишено смысла. По Кейнсу — при равенстве ставок. Ведро картошки посадили и ведро собрали.

Ответ: YTM = 1000 долл.

2. Найдите цену облигации на 01.01.87, если процентная ставка на заемные средства снизилась до 10%.

По-русски: охватывает период с 01.01.87 по 01.01.12 — получается 25 лет. Тогда считая примерно равными полугодия, рассчитаем, как во вчерашней задаче.

По модифицированной формуле справедливой цены:

P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n)

2n = 2 * 25 = 50 число периодов начисления купонов.

Тогда R = 0.1 или 10 % по условию и годовой дивиденд 2*I = 2 * 120 = 240

P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n) = 2*120/0.1 * [1-1/(1+0.1/2)^(2*2)] + 1000/(1+0.1/2)^(2*2) = 2400 * 0.9128 + 1000 * 0,0872 = 2190,72 + 87.2 = 2277,92 долл.

1-1/(1+0.1/2)^(2*25) = 1-1/(1.05)^(50) = 1 – 1/11.4674 = 1 - 0,0872 = 0.9128


3. Найдите дивидендную доходность и капитализированную доходность на 01.01.87, основываясь на п. 2.

Ну-у, вот же-э-э, только что нашёл на 01.01.87: YTM = Р = 2277,92 долл. Какого х… ещё надо! У преподов, возможно, НЕЛАДЫ с русским языком! Ни х… не понимают!


4. Найдите YTM, эффективную годовую ставку, дивидендную и капитализированную доходность на 01.07.02, если облигации продавались по цене 896,64 долл.

По-русски: охватывает период с 01.01.07 по 01.01.12 — получается 5 лет. Тогда считая примерно равными полугодия, рассчитать можно через друга Вольфрама.

P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n)

896.64 = 120/R * [1-1/(1+R)^(10)] + 1000/(1+R)^(10) — отправляем Вольфраму!

Ответ Вольфрама, смотрите [...]


R = 0.1398 или 13.98 % — эффективная ставка дисконтирования на полугодие, а на год будет: 13.98 * 2 = 27.96 %


Расписываем с учётом ставки, проверяем:

Примечание: 240/0.2796 = 120/0.1398 — для Вас!

896.64 =120/0.1398 * [1-1/(1.271)^(10)] + 1000/(1.271)^(10) = 858.40 * 0.7298 + 1000 *0.2702 = 626.46 + 270.20 = 896.66 долл. — почти точно, на два цента разошлись из-за округлений.

1-1/(1.1398)^(10) = 1-1/3.7007= 1 – 0.2702 = 0.7298

БУДЬТЕ ОСТОРОЖНЫ! Всё считаю по-своему! У меня плохой и вредный характер, никому не доверяю, стараюсь всё сам осмыслить и перевести в реальные деньги — по здравому смыслу.
Мои способы могут сильно отличаться от МЕТОДИК преподавания, но называть задницу — ЛЕДЕНЦОМ, никак не могу.

Дивидендная доходность: (626.46/5)/896.64 = 125.29/896.64 = 0.1397 или 13.97 %.

Капитализированная доходность: (270.20/5)/896.64 = 54.04/896.64 = 0.0603 или 6.03 %.

Общая: (896.64/5)/896.64 = 1/5 = 0.2 или 20 %.

ДРУГОЙ МОЙ СПОСОБ, представляю, как будто положил деньги в банк или занял под процент.

Всего доход без дисконтирования за пять лет:
120*2*5 = 1200 долл. за счёт купонов.
1000 - 896.64 = 103.36 долл. — при погашении дадут 1000 долл.
Итого: 1303.36 долл.
Или в среднем в год: 1303.36/5 = 260.67 долл.
Все мои затраты только покупка: 896.64 долл.

Значит, общая среднегодовая доходность (или рентабельность): 260.67/896.64 = 0.2907 или 29.07 %.

И соответственно среднегодовая дивидендная доходность: 240/896.64 = 0.2677 или 26.77 %.

lisa21!

Дивидендная и капитализированная доходность облигации

По облигациям ничего путного в Интернете не нашёл, попались только акции. Ну, всё равно — разницы нет, смысл сохранится.

По ссылке смотрите формулы с 4.09 по 4.12 [...]

Только помните всегда, когда говорим про доходность — то подразумеваем только годовую, иначе будет неразбериха.

lisa21!

Минфин хорошо знает про дивидендную и капитализированную доходность облигаций, он обязан взымать эти налоги. topic36191.html

Задача.
АО приобрело облигацию за 90 тыс. руб. номиналом 100 тыс. руб., купоном 30 % годовых, со сроком обращения 3 года. Определить совокупную сумму налога, перечисленного спустя 3 года. topic34551-10.html

РЕШЕНИЕ:
Смотрите тему «Пожалуйста, помогите решить задачу по облигациям!» (katriena) topic36191.html, там ссылка.
Для юридических лиц налог на купонный доход — 15%.
За три года сумма налога составит:
(100 000 *0.3 * 0.15) *3 = 4 500 *3 = 13 500 руб.
На прирост стоимости — 20%
(100 000 – 90 000) *0.2 = 2 000 руб.
Всего: 13 500 + 2 000 = 15 500 руб.

Какая-то ерунду не в условиях, а в рассуждениях, если это интересно кому-то: про "2 процента" было написано в условиях четко "Доходность к ПОГАШЕНИЮ увеличилась на два процентных пункта по сравнению с прошлым годом", а не доходность к предыдущему году. То есть логика такая: надо по номиналу и потокам купонов (по 70 долл. каждые полгода) вычислить доходность к погашению, при условии что стоила 1200 в момент выпуска (5 лет). Потом увеличить доходность к погашению на 2 и привести к сегодняшней дате с этой доходностью поток оставшихся 4-х лет купонов и выплаты номинала в момент погашения облигации, и узнать таким образом цену. У меня примерно так вышло (доходность примерно 8.78% была, стало 10.78 соответственно, и цена по этой доходности стала примерно 1 094,..). Про продать через два года решать аналогично.

Rafmax!

Запрос в Гугл: Формула доходности к погашению

Порядок расчета годовой доходности ГСО к погашению [...]

Ви това самава… учыти руски езык, надоели сафсем сваей балтавнёй! Зделайти каг надо ращот, тама пасмотрим! Хто Ви эсть?!

ну формулу сами перечитайте и посмотрите, что написали в своем решении задачи.

ALEXIN писал(а):

Демонстрация хамства подтверждает Ваш высокий интеллект!
Кстати, у Вас в каждом сообщении одни "приятные" слова в адрес неизвестных преподавателей и участников форума!

Rafmax!

Неужели Вы опять mad_math?! Только вижу многократное цитирование — сразу пропадает, на подсознательном уровне, доверие к человеку. Кому интересна наша переписка?! Никому! Надо только больше интересных решений.

В экономике, пишу интуитивно, более 80 % «неродные слова», допускающие различное толкование. А составители задач просто сводят студентов с ума! Не знаю: по злому ли умыслу или по собственной ТУПОСТИ?! Поневоле начнёшь заниматься лингвосемантикой.

Пусть у меня на лбу вырастет, скажем, [рох] за непомерные претензии…

Если в условиях, смотрите выше, написано «Найдите YTM, эффективную годовую ставку, дивидендную», то возникает мысль: разве не один ли х…? Разве YTM не равен эффективной годовой ставке? Что за чепуха?

Пожалуйста, решите задачу:

Дивиденд первого года обыкновенной акции составляет 10 руб. Цена нулевого года акции 150 руб. Величина прибыли в расчете на одну акцию (EPS) 24 руб. Балансовая стоимость акции 84 руб. Определить требуемую доходность акции.

lisa21!

В тех условиях задачи, смотрите ниже, составители задач ПЕРЕГИБАЮТ ПАЛКУ с терминологией. Лучше писать «внутренняя норма доходности» или «эффективная ставка к погашению». Меньше будет путаницы в ТЕРМИНАХ.

Приобретена облигация номиналом 1000 долл. с полугодовым начислением процентов по ставке 14%. Год назад, когда облигация была эмитирована сроком на 5 лет, она продавалась по цене 1200 долл. Доходность к погашению увеличилась на два процентных пункта по сравнению с прошлым годом. Ответьте на следующие вопросы:
Какова цена облигации в момент приобретения?
По какой цене можно будет продать облигацию через 2 года, если приемлемое значение коэффициента дисконтирования - 10%?
Какова общая доходность облигации через 2 года?


ПОЯСНЕНИЕ:

Экономический словарь Лопатникова [...]доходность%20к%20погашению%20облигации/значение/
доходность к погашению облигации — yield to maturity bonds

Доходность к погашению
Доходность к погашению (англ. Yield to maturity; общепринятое сокращение — YTM) — это ставка внутренней доходности денежного потока по облигации при намерении покупателя удерживать эту облигацию до погашения.
ru.wikipedia.org

Внутренняя норма доходности
Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) — это процентная ставка, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей...
Показатель внутренней нормы доходности для облигаций называется доходностью к погашению. Доходность к погашению облигации может отличаться от купонной ставки, если облигация продаётся по цене, отличающейся от номинальной стоимости.
ru.wikipedia.org

ИЛИ по УЧЕБНИКАМ идут ОШИБКИ:

М.А.Масыч. Финансовые и коммерческие расчеты на ЭВМ. Конспект лекций.Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005
2.5. Доходность облигаций
в) полная доходность, или доходность к погашению, определяется с учетом всех денежных поступлений – периодических купонных выплат и выплаты номинала при погашении облигации. [...]

Автор: Тaмapa Алeксaндровнa Бaтяeвa, кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической теории факультета государственного управления MГУ им. Лoмоноcова.
Доходность облигаций
Различают текущую доходность и полную, или конечную доходность облигаций. [...]

И.Н. Олейникова. Рынок ценных бумаг.
Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 135с.
Доходность к погашению (полная доходность) характеризует полный доход по облигации, приходящийся на единицу затрат по ее приобретению. [...]

Биржевой навигатор
Доходность облигаций к погашению отражает весь размер прибыли, на которую может рассчитывать инвестор, в случае если купит ее по текущей цене и будет держать до конца срока ее обращения. [...]

ПРОЦЕНТНЫЙ ПУНКТ [...]

Процентный пункт (percentage point) —единица, применяемая для сравнения величин, выраженных в процентах. Напр.,если инфляция в одном году составила 8 %, а в следующем — 6 %, то говорят, что она снизилась на два процентных пункта (хотя в обычном процентном исчислении — на 25 .

РЕШЕНИЕ:

Какова цена облигации в момент приобретения?

P = 2*I/R * [1-1/(1+R/2)^(2n)] + N/(1+R/2)^(2n)

1200 = 280/R * [1 – 1/(1 + R/2) )^(10)] + 1000/(1+R/2)^(10)

Преобразуем, смысл сохраняется, затем отправляем на Вольфрам, смотрите
[...]

1200 = 140/R * [1-1/(1+R)^(10)] + 1000/(1+R)^(10)

R = 0.106532 ~ 0.1065 или 10.65 %

Если доходность возросла на 2 процентных пункта, то R = YTM:

0.1065 + 0.02 = 0.1265 или 12.65 %

До погашения осталось 4 года, поэтому степень — 8.

Цена облигации на момент приобретения, смотрите Вольфрам [...]

Р = 140/0.1265 * [1-1/(1+ 0.1265)^(8)] + 1000/(1+ 0.1265)^(8)

До погашения осталось 4 года, поэтому степень 8.

По ответу Вольфрама — цена: Р = 1065.57 долл.