Помогите срочно решить задачу по статистике!!!

ДВА ВАРИАНТА решения.

В натуральных значениях.
Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 1,125 + 2.25) = 2812,5 /3,375= 833,33 ~ 833

Что такое дисперсия?

А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты [...]

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

Определение 5. Дисперсией случайной величины Х называется число
σ^2 = D(X) = M[(X – M(X))^2].

Пример 9. Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую... Покажем, что М(Х) = Р(А), D(X) = P(A)(1 – P(A)).
… Вынося общий множитель, получаем, что D(A) = P(A)(1 – P(A)).

Пример 10. Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить… Как показано в примере 9, M(Xi) = p, D(Xi) = p(1 – p), где p = P(A). Иногда р называют «вероятностью успеха» - в случае, если наступление события А рассматривается как «успех».

Мои мысли — подставляем в формулу коэффициента вариации:

Vr = S/X = sqrt[D(X)]/ M(X) = sqrt[p(1 – p)]/ p = sqrt[p * (1 – p)/ p^2] = sqrt[(1 – p)/ p] = 0.15

(1 – p)/ p = 0,0225

1 – p = 0,0225 * p => 1 = 1.0225 * p => p = 1/1.0225 = 0.978
1 – p = 1- 0.978 = 0.022

sqrt[p * (1 – p)]/р = sqrt[0.978 * (1 – 0.978)]/0.978 = sqrt[0.978 * 0.022]/0.978 = sqrt[0,021516]/0.978 = 0.1467/0.978 = 0.15

0.978 * 0.15 = 0,1467
0,1467^2 = 0,02152089 ~ 0,0215

Считаем по той же формуле — через относительные значения:

n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,125 + 0.086) = 107,5 /1,211= 88,77 ~ 89

ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: почему число в натуральных показателях отличается от числа в относительных показателях примерно в 10 раз?

Сравните числа: 833 и 89. Как всё объяснить?

ПОЯСНЕНИЕ.

А если бы срок считался в месяцах, то 5 лет = 60 месяцев и дисперсия — 9 (60 * 0.15 = 9).
Всё по прежней формуле:
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(0.0009 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 1,125 + 324) = 405000/325,125= 1245,67 ~ 1245

Надо использовать КЛЮЧЕВУЮ фразу «предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%» — то Δ^2 = (60 * 0.03)^2 = 1.8^2 = 3,24

Делаем уточнение в формуле:
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(1.8^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(3.24 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 4050 + 324) = 405000/ 4050 = 100 — поразительно!

Делаем аналогичную поправку к первому решению, где 5 лет и дисперсия — 0.775, получится предельная ошибка Δ^2 = (5 * 0.03)^2 = 0.15^2 = 0.0225

ПРАВИЛЬНОЕ решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.15^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0225 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 28,125 + 2.25) = 2812,5 /28,35 = 99,206 ~ 99

Последняя поправка к расчёту через относительные значения р= 0.978 и дисперсия — 0.1467, исправляем предельную ошибку Δ^2 = (0.978 * 0.03)^2 = 0,02934^2 = 0.000861

n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[( 0,02934^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/( 0.000861 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,076 + 0.086) = 107,5 /1,162 = 92.51~ 93

Исправления ошибок.

Делаем уточнение в формуле:
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(1.8^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(3.24 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 4050 + 324) = 405000/4374 = 92.59 ~ 93

ПРАВИЛЬНОЕ решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.15^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0225 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 28,125 + 2.25) = 2812,5 /30,375 = 92,59 ~ 93