Привет Livanessa! Задача по матстатистике

Привет Livanessa! Задача по матстатистике

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Данные 20%-го выборочного исследования обеспеченности населения в области жильем представлены ниже:
размер семьи число обследованных средняя среднее
семей обеспеченность, квадратическое
жильем отклонение
2 — 8 — 16 — 4,2
3 — 23 — 11 — 3,4
4 — 52 — 9 — 4,0
5 и более 15 — 7 — 4,6
Какой должен быть минимальный объем выборочной совокупности, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 уменьшилась в 2 раза.
Во-первых, смущает объем информации в таблице. Во-вторых, не совсем понятно, какая именно это выборка. Отсюда вопрос, какую формулу всё-таки применять. Если сбросите ссылку на аналогичную задачу, будет замечательно. Хочется разобраться))) Спасибо заранее [...]

Решение:
Наверно так… всё интуитивно. Кому-то пригодится.
2 чел — 8 % — 16 м.кв.— 4,2 м.кв.
3 чел — 23 % — 11 м.кв. — 3,4 м.кв.
4 чел — 52 % — 9 м.кв. — 4,0 м.кв.
5 и более чел— 15 % — 7 — 4,6 м.кв.
Итого: 8 % + 23 % + 52 % + 15 % = 98 % ?!

Почему не 100 %?! Интересно, допустим какие-то прочие 2 % — это бедные люди, не имеющие жилья. Хорошо — эти 2 % в расчётах примем за предельную погрешность или ε = 0.02
Пусть была 20 %-ная бесповторная выборка с ошибкой «две сигмы» — 0.954, а надо— 0.954 + (1 - 0.954)/2 = 0.954 + 0.023 = 0.977
В области живут не менее 100 000 человек, значит: обследовали не менее 20 000 человек — получается легко n>30. Можно обойтись без поправки Бесселя.

Смотрите «Доверительный интервал и выборка»: [...]
Смотрите «Таблица значений функции Лапласа»: [...]
Рассуждаем далее.
P(|X – m| ≤ σ) = Ф(t), t = Δ/σ, σ = t Δ; m - tΔ ≤ X ≤ m + tΔ
n(max) = t²/4ε²; n = t²/ε² * m/n * (1 – m/n)
Выборочная доля составляет р*= 0.20. При n>30 доверительный интервал для генеральной доли можно построить, используя uкр, который находится по таблицу функции Лапласа с учетом заданной доверительной вероятности, например:
2* Ф(t) = 0.954, здесь t = 2
ε = 2.0 * √[(0.47*(1-0.47)/ n] = 0.02
Откуда
n = (2.0^2)*0.2 * (1 – 0.2)/(0.02^2) = 0.64/0.0004 = 1600 чел
n = t²/ε² * m/n * (1 – m/n) = 2²/0.02² * 0.2* (1 –0.2) = 1600 чел
Какой должен быть минимальный объем выборочной совокупности, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 уменьшилась в 2 раза?
Ф(t) = (0.954 + 0.023)/2 = 0.977/2 = 0,4885 или t = 2.28
n = t²/ε² * m/n * (1 – m/n) = 2.28²/0.02² * 0.2* (1 –0.2) = 5.1984/0.0004 * 0.2 * (1 –0.2) = 12996 * 0.16 = 2079.36 ≈ 2080 чел

Не уверен — в решении. Не привык долго думать, быстро устаю и теряю напрасно время на сомнения.
Возможно, нужна трактовка ε/2 = 0.01, тогда
n = t²/ε² * m/n * (1 – m/n) = 2.28²/0.01² * 0.2* (1 –0.2) = 5.1984/0.0001 * 0.2 * (1 –0.2) = 51984 * 0.16 = 8317,44 ≈ 8318 чел