Нагрев воды для ванны

Почему такое разное мышление?

Встала необходимость греть воду для ванной. Все бы хорошо - грей до кипения воду на плите и выливай, затем разбавляй холодной сколько надо. Но тут вдруг узнал, что скорость остывания нелинейна. Получается и скорость нагревания тоже. Значит, разбавлять воду нужно сразу, как вылил горячую. В общем, задался вопросом, как можно максимально быстро набрать ванную. И сразу напоролся на интегралы. Исходные условия: [...]
Ванна = 100 л,
Емкость для нагрева = 25 л,
Температура желаемая = 40 градусов.

РЕШЕНИЕ
Исходная температура воды в ванне будет не менее 20°C (комнатная температура), а вовсе не 0°C — как предполагают ИШАКИ с Матфорума.
Соотношение 25л:75л = 1/3 (или в долях 0,25 + 0,75 = 1,00).
Тогда
0,25 * 100 + 0,75 * 20 = 25 + 15 = 40°C
Значит, воду надо нагревать только один раз! На 15 минут купания хватит!

Пояснение:
При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для всех точек тела. Установлено также, что если коэффициент теплоотдачи a → ∞ [...] , то имеет место соотношение
a = ki * m, (3.54)
где a — коэффициент температуропроводности; ki— коэффициент пропорциональности (коэффициент формы), определяемый формой и геометрическими размерами тела. Этот коэффициент для различной формы тел можно рассчитать по формулам. Например:
для шара
k₁ = 1/(π/R)², (π = pi = число 3.14) (3.55)
для цилиндра конечной длины
k₂ = 1/[(2,405/R)² + (π/l)²], (3.56)
для параллелепипеда
k₃ = 1/[(π/l₁)² + (π/l₂)² + (π/l₃)²], (3.57)
где R — радиус шара или цилиндра; l — длина цилиндра; l₁, l₂, l₃ — длина сторон параллелепипеда.