По какой цене лучше продать груши

Jalise1 [...]

Задачка на цену
При росте цены на груши Р количество проданных груш Q уменьшается. Эта зависимость выражается уравнением: Р = 5 000 - 100∙Q. Невыгодно чрезмерно завышать цену, но не следует и чрезмерно занижать ее, стремясь продать больше. По какой цене следует продавать груши, чтобы выручка от продажи их была наибольшей?
Варианты: 1) 1 000 руб.; 2) 2 500 руб.; 3) 3 000 руб.; 4) 3 500 руб.; 5) 4 000 руб.

Решение:
Функция спроса: Q = 50 - 0,01Р, можно легко найти эластичность по цене. Но всё — не то.

Преподы издеваются: именно— ВЫРУЧКА от продажи была наибольшей?! А не прибыль!

Всё, что помню из Я. И.Перельмана — произведение РQ будет максимальным, при минимальной разнице (Р - Q) или ab—> max при a = b.

Средняя цена: Рср = (1000 + 4000)/2 = 2500
Среднее количество: Qср = (10 + 40)/2 = 25
Рср – Qср = 2500 – 25 = 2475 — минимальное по условиям.
Тогда надо:
Выручка максимальная = Рср * Qср = 2500 * 25 = 62500

Сравните сами, кто не понял:
РQ = 1000 * 40 = 40000
РQ = 4000 * 10 = 40000
РQ = 3000 * 20 = 60000