Задача по статистике

Подскажите,пожалуйста, как решить эту задачу.

На предприятии, где работает 8000 работников необходимо установить их средний стаж работы методом случайного без повторного отбора. По данным предыдущих обследований среднеквадратичное отклонение стажа работы равняется 8 годам. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит 1,6 года. Как изменится результат если проведенный отбор был повторным; если численность работников увеличится в 2 раза?

Dariya!

На предприятии, где работает 8000 работников необходимо установить их средний стаж работы методом случайного без повторного отбора. По данным предыдущих обследований среднеквадратичное отклонение стажа работы равняется 8 годам. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит 1,6 года. Как изменится результат если проведенный отбор был повторным; если численность работников увеличится в 2 раза?

РЕШЕНИЕ:
Средние и предельные ошибки связаны следующим соотношением: Δ = t μ, где Δ - предельная ошибка выборки, μ - средняя ошибка выборки, t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
μ = √[σ²/n * (1 – N/n)].
При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
μ = √(σ²/n).
Значения t при заданной вероятности Р(t) определяются по таблице значений функции, которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и вероятностью Р(t):
Р(t) — 0,683 — 0,866 — 0,954 — 0,988 — 0,997 — 0,999
t — 1,0 — 1,5— 2,0— 2,5— 3,0— 3,5
При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:
n = (t²σ²N)/(NΔ² + t²σ²) = (3² * 8² * 8000)/(8000 * 1,6² + 3² * 8²) = (9 * 64 * 8000)/(8000 * 2,56 + 9 * 64) = 4608000/(20480 + 576) = 4608000/21056 = 218,845 ≈ 218 работников
При повторном случайном отборе численность выборки определяется по формуле
n = t²σ²/Δ² = 3² * 8²/1,6² = 576/2,56 = 225 работников

Ладно, не совсем (?!) понимаю вопрос — пусть численность работников: 2 * 8000 = 16000 чел. Тогда
n = (t²σ²N)/(NΔ² + t²σ²) = (3² * 8² * 16000)/(16000 * 1,6² + 3² * 8²) = (9 * 64 * 16000)/(16000 * 2,56 + 9 * 64) = 9216000/(40960 + 576) = 9216000/41536 = 221,880 ≈ 221 работник


Аналогичная задача: МЕТОДЫ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ. Практикум по курсу. Составитель В.Б. Борисов. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. 2007. Смотрите стр. 42

Задача 5. В районе А проживает 2000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается о п р е д е л и т ь средний размер семьи. Какова должна быть численность выборочной совокупности при условии, что с вероятностью Р(t)=0,954 ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека и при среднем квадратическом отклонении 2 человека.
Рассчитаем необходимую численность выборки:
n = (t²σ²N)/(NΔ² + t²σ²) = (4 * 4 * 2000)/(2000 * 0,64 + 4 * 4) = 32000/(1280 + 16) = 32000/1296 = 24,691 ≈ 24 семьи

При повторном случайном отборе численность выборки определяется по формуле
n = t²σ²/Δ² = 4 * 4 /0,64 = 16/0,64 = 25 семей

Спасибо огромное!