Задачи по микроэкономике!!! что получится, хотя бы частично, пожалуйста

linda!

Уточнения — смотрите как АНАЛОГ!
Задача 3
В экономической системе производятся яблоки и груши. Функции спроса и предложения на рынке яблок следующие:
D1 = 35 + 15p2 – 20р1; S1 = -55 – 25р2 + 80р1.
Функции спроса и предложения на рынке груш следующие:
D2 = 7 + 18p1 – 10р2; S2 = -8 – 22р1 + 40р2.
а) найдите равновесную цену на рынке груш, если цена яблок равна р1;
б) найдите изменение равновесной цены на рынке яблок, если цена груш увеличилась на единицу;
в) найдите цену общего равновесия;
г) устойчиво ли общее равновесие? [...]

Ваша Задача 1
В экономической системе производятся яблоки и груши. Функции спроса и предложения на рынке яблок следующие: Qd1 = 35 + 15Р2 – 20Р1; Qs1 = -55 -25Р2 + 80Р1.
Функция спроса и предложения на рынке груш следующие: Qd2 =7 + 18Р1 – 10Р2; Qs2 = -8 - 22Р1 + 40Р2.
1. Найдите равновесную цену на рынке груш, если цена яблок равна 3.
2. Найдите изменение равновесной цены на рынке яблок, если цена груш увеличилась на единицу
3. Найдите цену общего равновесия.

РЕШЕНИЕ:

Всё решаю интуитивно!
1. Найдите равновесную цену на рынке груш, если цена яблок равна 3.
Qd2 =7 + 18Р1 – 10Р2; Qs2 = -8 - 22Р1 + 40Р2.
Q’d2 = Q’s2
7 + 18*3 – 10Р2 = -8 – 22*3 + 40Р2
61– 10Р2 = -74 + 40Р2
P2e = 134/50 = 2.68 ден. ед
Q2e = 7 + 18*3 – 10*2.68 = 61 – 26.8 = 34.2 кол. ед

2. Найдите изменение равновесной цены на рынке яблок, если цена груш увеличилась на единицу
P2 = 2.68 + 1 = 3.68
Qd1 = 35 + 15Р2 – 20Р1; Qs1 = -55 -25Р2 + 80Р1.
Q’d1 = Q’s1
35 + 15*3.68 – 20Р1 = -55 -25*3.68 + 80Р1
90.2 – 20Р1= -147 + 80Р1
P1e = 237.2/100 = 2.372 ден. ед
Q1e = 35 + 15*3.68 – 20*2.372 = 35 + 55.2 - 47,44 = 42.76 кол. ед

3. Найдите цену общего равновесия. Пишу наобум — куда кривая выведет…
Qd1+ Qd2 = Q’d = (35 + 15Р2 – 20Р1) + (7 + 18Р1 – 10Р2) = 42 + 33P2 – 30P1
Qs1+ Qs2 = Q’s = (-55 -25Р2 + 80Р1) + (-8 - 22Р1 + 40Р2) = -63 + 15P2 + 58P1
Q’d = Q’s
42 + 33P2 – 30P1 = -63 + 15P2 + 58P1
105 = 88P1 – 18P2
P1e = (105 + 18P2)/88 ден.ед — цена яблок относительно груш.
P2e = (88P1 – 105)/18 ден.ед — цена груш относительно яблок.

4. Устойчиво ли общее равновесие?
Опять ерунда какая-то, а не вопрос — просто тумана напускается!
P1e = (105 + 18P2)/88 > 0 => 105 + 18P2 > 0 => P2 > =0 ден.ед
P2e = (88P1 – 105)/18 => 88P1 – 105 > 0 => P1 > 105/88 = 1.183 ден.ед
Равновесие будет устойчивым при цене яблок не дешевле — 1.183 ден.ед

Остальное потом. Интересно, Bам понятны мои рассуждения?

linda!
Вы онемели или ох… от увиденного решения? Почему не отвечаете?

Дополнительно смотрите задачи № 72 и № 73 про УСТОЙЧИВОСТЬ равновесия на рынке благ. [...]

Смотрите АНАЛОГ с решением — ниже [...]
3.1. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 20 кг яблок и 30 кг груш Функция полезности Ивана Ивановича U(x,y) = XY, функция полезности Петра Петровича — U(х,у) = XY2, где X — количество яблок, кг; Y — количество груш, кг. Постройте (хотя бы приблизительно) кривую контрактов и кривую возможных полезностей.
Решение:
Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.
Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивановича должна быть равна предельной норме замены яблок грушами для Петра Петровича. Пусть Х1 и Y1 — количество яблок и груш, (кг), принадлежащих Ивану Ивановичу; Х2 и Y2 — количество яблок и груш (кг), принадлежащих Петру Петровичу.
Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух потребителей друг другу:
Y1/Х1 = Y22 / 2X2Y2. Зная, что
X1 + Х2 = 20
Y1 + Y2 = 30,
получаем, что
Y1/X1 = (30-Y2)/2(20-X2)
Задавая значение X1 от 0 до 20, получаем значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.
Например: приравняем X1 последовательно к 5, 10 и 15.
Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана Ивановича и Петра Петровича.
Точка А: X1 = 5; Y1 = 30/7;
Х2 = 15; Y2 = 180/7
Точка В: X1 = 10; Y1 = 10;
X2 = 10; Y2 = 20
Точка С: X1 = 15; Y1 = 18;
Х2 = 5; Y2 = 12



Вставка и пояснения от ALEXIN — в примере выше всё ИСКАЖЕНО и лишено смысла!
Находим производные:
X’(Y^2) = Y^2
X(Y^2)’ = 2*X*Y
Сокращаем на Y:
(Y^2)/( 2*X*Y) = Y/( 2*X)
Находим отдельно Y1 и Y2, допуская, что X1 = 5:
Y1/Х1 = Y2^2 / 2*X2Y2 = Y2/2*X2 = (30-Y1)/[2*(20-X1)]

Для X1 = 5
Y1/X1 = (30-Y1)/2(20-X1) => Y1/5 = (30-Y1)/2(20-5) = (30-Y1)/30 => Y1 = (30-Y1)/6
6*Y1 = 30 – Y1 => 7*Y1 = 30 => Y1 = 30/7
Y2 = (30-Y1) = 30 – 30/7 = (210 – 30)/7 = 180/7

linda!

Ваша задача — ниже.

Задача 2
Функция полезности первого потребителя описывается следующей функцией UА(ХА, УА ) = ХА2 УА, Функция полезности второго потребителя описывается функцией UВ(ХВ, УВ ) = ХВ УВ2, где Х и У – количество соответствующих благ. Потребители делят между собой 40 ед. товара Х и 60 ед. товара У.
Определите контрактную кривую.

РЕШЕНИЕ:
Незначительные исправления начальных условий.:
UА(ХА, УА ) = ХА2 УА —> UА(ХА, УА ) = (ХА^2)* УА
UВ(ХВ, УВ ) = ХВ УВ2 —> UВ(ХВ, УВ ) = ХВ *(УВ^2)

Предельная норма замены как раз и выражает то количество единиц другого блага, которым необходимо пожертвовать:
MRSxаyа = MUxа/MUyа = 2*ХА* УА/(ХА)^2 = 2* УА/(ХА)
MRSxвyв = MUxв/MUyв = ХВ’ *(УВ^2)/ ХВ *(УВ^2)’ = (УВ)^2/(2*ХВ *УВ) = УВ/(2*ХВ)

2* УА/(ХА) = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – ХА))

Согласно условиям задачи:
ХА + ХВ = 40 ед — или ХВ = 40 - ХА
УА + УВ = 60 ед — или УВ = 60 – УА

Находим точки контрактной кривой:
1) ПЕРВАЯ точка
Пусть ХА = 5, соответственно ХВ = 40 – 5 = 35
2*УA/ХА = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – ХА))
2*УA/5 = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – 5)) —> 14*2*УA = 28*УA = 60 – УА
29*УA = 60 —> УА = 60/29 = 2.07
ХА = 5 и УА = 2.07
2) ВТОРАЯ точка
Пусть ХА = 10, соответственно ХВ = 40 – 10 = 30
2*УA/10 = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – 10)) —> 6*2*УA = 12*УA = 60 – УА
13*УA = 60 —> УА = 60/13 = 4.62
ХА = 10 и УА = 4.62
3) ТРЕТЬЯ точка
Пусть ХА = 15, соответственно ХВ = 40 – 15 = 25
2*УA/15 = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – 15)) —> 10*2*УA = 20*УA = 3*(60 – УА)
23*УA = 180 —> УА = 180/23 = 7.83
ХА = 15 и УА = 7.83
4) ЧЕТВЁРТАЯ точка
Пусть ХА = 20, соответственно ХВ = 40 – 20 = 20
2*УA/20 = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – 20)) —> 2*2*УA = 4*УA = 60 – УА
5*УA = 60 —> УА = 60/5 = 12
ХА = 20 и УА = 12
5) ПЯТАЯ точка
Пусть ХА = 25, соответственно ХВ = 40 – 25 = 15
2*УA/25 = УВ/(2*ХВ) = (60 – УА)/(2*(40 – 25)) —> 6*2*УA = 12*УA = 5*(60 – УА)
17*УA = 300 —> УА = 300/17 = 17.65
ХА = 25 и УА = 17.65
Так далее, если ещё нужны точки.

Уже можно строить график — как на рисунке выше.