Задача на производственную функцию

Как изменится выпуск и спрос при возрастании цены?
А фиг его знает надо проводить маркетинговые исследования.
Какова реакция производителя на изменение цен ресурсов?
А фиг его знает надо проводить маркетинговые исследования.
Каковы предельные продукты в оптимальной точке?
Шо шо?

_________________
Разработка решений для развития бизнеса
в сфере маркетинга и продаж.

Lada!

Особенно голову не ломаю и решаю бегло! Интуиция и аналоги:
1) Задача №175. Расчёт объёма производимой продукции [...]
2) Задача №87. Расчёт объёма выпускаемой продукции и среднего продукта труда [...]Производственная+функция/
3) Эластичность продукта по фактору. [...]
4) Производственная функция [...]

Задача.
Производственная функция фирмы равна X=10x^1/3*y^2/3. Цены ресурсов 5 и 10 ден единиц.
Каков наибольший выпуск при цене 15 ден. ед.?
Как изменится выпуск и спрос при возрастании цены?
Какова реакция производителя на изменение цен ресурсов?
Каковы предельные продукты в оптимальной точке?

Решение:

Предполагаем: цена труда(ω) – 5 ед., цена капитала (r) — 10 ед., Q = 10*L^(1/3)*K^(2/3)

1) Каков наибольший выпуск при цене 15 ден. ед.? Наверно, полагаем:
бюджет фирмы ограничен и составляет — C = 15.
Воспользуемся условием оптимальной комбинации ресурсов, которое можно записать в следующем виде:
MPL/ω = MPK/r
Это означает, что оптимум предприятия достигается в том случае, когда отношение предельного продукта труда (MPL) к цене труда (ω) равно отношению предельного продукта капитала (MPK) к цене капитала (r), или иначе, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.
А так же бюджетным ограничением (или уравнением изокосты):
С = r × K + ω × L,
где
С – сумма возможных расходов предприятия.

Предельный продукт определяется, как производная от общего продукта:
MP(L) = dTR/dL = (10*L^(1/3)*K^(2/3))’ = 10/3*L^(-2/3)*K^(2/3)
MP(K) = dTR/dК = (10*L^(1/3)*K^(2/3))’ = 20/3*L^(1/3)*K^(-1/3)

Составим систему уравнений и найдём комбинацию факторов, обеспечивающую максимальный выпуск:
MPL/ω = MPK/r
[10/3*L^(-2/3)*K^(2/3)]/5 = [20/3*L^(1/3)*K^(-1/3)]/10
15 = r × K + ω × L = 10 * K + 5 * L = 10K + 5L

1-й шаг:
L^(-2/3)*K^(2/3)] = L^(1/3)*K^(-1/3)
3 = 2K + L

2-й шаг:
(K/L)^(1/3) = (L/K)^(2/3)
3 - 2K = L

3-й шаг:
К = L
15 = 10K + 5L

Значит, наши предположения верные. Найдём объём производимой продукции:
Qmax =10x^1/3*y^2/3 = 10*5^(1/3)*10^(2/3) = 10*1.71*4.64 = 79,344 ед

Для примера по другим комбинациям:
Q = 10*L^(1/3)*K^(2/3) = 10*10^(1/3)*5^(2/3) = 10*2.15*2.92 = 62,78 ед.
Q = 10*L^(1/3)*K^(2/3) = 10*7.5^(1/3)*7.5^(2/3) = 10*1.96*3.83= 75,068 ед.

На остальные вопросы отвечу позже, там придётся фантазировать. Например, предполагать уравнение функции спроса, которого нет в условии.