Задача(1) по "Теории отраслевых рынков"

"Фишер» единственная компания по производству лыж в Австрии и покупают лыжи австрийцы в соответствии с функцией спроса: P1 = 150 - 0.05 Q 1
За пределами страны лыжи марки «Фишер» продаются по функции спроса: P2 = 110 - 0.04 Q 2
Функция общих издержек компании "Фишер": TC = 2 000 + 30 Q, где Q = Q 1 + Q 2
Найти максимизирующие прибыль цену и количество лыж, продаваемых
а) на внутреннем рынке;
б) на внешнем рынке.
Решение:
Примерно так.
Использую знак ЛИГА "_", чтобы уравнения стали понятными. Ещё надо знак СТЕПЕНЬ "^"!
Находим предельные доходы и предельные издержки:
TR_1 = P_1 * Q_1 = (150 - 0.05Q_1) * Q_1 = 150Q_1 - 0.05(Q_1)^2
MR_1(Q_1) = (TR_1)’ = (150Q_1 - 0.05(Q_1)^2)’ = 150 - 0.1Q_1
TR_2 = P_2 * Q_2 = (110 - 0.04Q_2) * Q_2 = 110Q_2 - 0.04(Q_1)^2
MR_2(Q_2) = (TR_2)’ = (110Q_2 - 0.04(Q_2)^2) = 110 - 0.08Q_2
MC(Q) = MC(Q_1 + Q_2) = (TC)’ = (2 000 + 30Q)’ = 30
Система на внутреннем рынке:
MR_1 = MC(Q_1+Q_2) => 150 - 0.1Q_1 = 30 => Q_1 = (150 – 30)/0.1 = 1200
Система на внешнем рынке:
MR_1(Q_1) = MR_2(Q_2) => 30 = 110 - 0.08Q_2 => Q_2 = (110 – 30)/0.08 = 1000
Всё пишу скопом, чтобы не разрывать систему уравнений!
Имеем: Q_1 = 1200 и Q_2 = 1000
Тогда
P_1 = 150 - 0.05Q_1 = 150 - 0.05*1200 = 150 – 60 = 90
P_2 = 110 - 0.04Q_2 = 110 - 0.04*1000 = 110 – 40 = 70