Задачи по акциям, облигациям и вкладам

Задачи по акциям, облигациям и вкладам

Тема: "Инвестиции" — nadezda [...]Помогите, пожалуйста!

Задание 1
Дивиденды по обыкновенным акциям Промстройбанка номиналом в 1000 руб. составили 1000% годовых. Рыночная стоимость акции 80000 руб. Акции были приобретены год назад по цене 40 000 руб.
Проведите сравнительный анализ доходности операции по продаже акций с доходностью операции помещения денежных средств на депозитный вклад сроком 1 год при 130% годовых.

Общее для всех задач пояснение:
Стоимостные оценки акции [...]
Рыночная стоимость финансовых инструментов [...]
2.2. Методы оценки финансовых активов [...]

Решение:
В условиях опечатка — 1000%, на самом деле — 100%.
Стоимость покупки — 40 000 руб., через год цена — 80 000 руб.
Значит годовая доходность: (80 000 – 40 000)/40 000 * 100 = 100%
Если бы положили 40 000 руб на депозитный вклад, то годовая доходность:
(40 000 *1,3 – 40 000)/40 000 * 100 = 30%
Доходность по акции выше, чем депозит:
100/30 = 3,3333 раза
Можно и так, что доходность акции больше на 233,33% (3,3333*100 – 100 = 233,33%)
2. Номинал акции 100 руб. На следующий год предполагается рост дивиденда на 5 % при требуемом уровне прибыльности в 15 %. Фактически дивиденд составил 16 %. Определить предполагаемую стоимость акции.

Задание 2
Величина депозита 10 млн. руб. Производится поквартальное начисление процентов с последующей их капитализацией. Продолжительность сделки 3 года. Годовая процентная ставка 15%.
Найдите наращенную сумму денег.
Решение:
10 000 000 * (1 + 0,15/4)^(4*3) = 10 000 000 * 1,0375^12 = 10 000 000 * 1,555454331 = 15554543,31 руб.

Задание 3
Банк принимает вклад 100 тыс. руб на 3 месяца с процентной ставкой 11% или на срок 6 месяцев под 12%. Какой вариант более выгоден вкладчику, если в обоих случаях вкладчик работает с банком 6 месяцев?
Решение:
Для простого процента, иначе должна упоминаться номинальная ставка. По умолчанию ставка всегда годовая.
100 * (1 + 0,11/4 + 0,11/4) = 100 * (1 + 0,11/2) = 100 * 1,055 = 105,5 тыс. руб.
100 * (1 + 0,12/2) = 100 * 1,06 = 106,0 тыс. руб. — больше денег, значит лучше!

Задание 4
Какова должна быть номинальная процентная ставка по кредиту на сумму 2 млн. руб. сроком на 1 год при темпе инфляции в 10%, если кредитор рассчитывает на прибыль по реальной процентной ставке в 20%?
Решение:
(1 + х)/(1 + 0,1) = 1,2
х = 1,2 * 1,1 – 1 = 0,32 или 32%
2 * (1 + 0,32)/(1 + 0,1) = 2,4 млн. руб.

Задание 5
Рассчитайте курс акции и ее рыночную цену при дивиденде 30%, ссудном проценте 20% и номинальной стоимости 100 руб.
Решение:
100 * 0,3/0,2 = 150 руб.

Задание 6
Инвестор приобрел акцию. Сумма дивидендов в первый год – 50 ден. ед., а в последующие годы возрастает на 10 ден. ед., ежегодно. Норма текущей доходности акции 15% в год.
Определите текущую рыночную цену акции из условия работы с ней в течение 5 лет.
Решение:
Доходность акций и ее расчет: текущая, рыночная, дивидендная и другие виды [...]
Контрольная работа: Основы финансирования [...]
Решал интуитивно, потом проверил по ссылке выше. Рассуждения совпадают.
50 * (1,0/1,15^1 + 1,2/1,15^2 + 1,4/1,15^3 + 1,6/1,15^4 + 1,8/1,15^5) = 50 * (1,0/1,15^1 + 1,2/1,3225 + 1,4/1,5209 + 1,6/1,7490 + 1,8/2,0114) = 225,32

Задание 7
Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.
Решение:
Можно записать так:
Р = 90/1,07^1 + 90/1,07^2 + 1090/1,07^3 = 90/1,07 + 90/1,1449 + 1090/1,225043 = 1052,49 руб.

Можно и так:
P = I/R*[1-1/(1+R)^n] + N/(1+R)^n,
где P – рыночная цена облигации (цена приобретения облигации), R – доходность к погашению, n – число периодов владения облигацией, где I — процентный доход,
N— номинальная цена облигации.
Р=90/0,07*[1-1/(1+0,07)^3] + 1000/(1+0,07)^3 = 90/0,07*(1-1/1,225043) + 1000/1,225043 = 1052,49 руб.
где (1+R)^3 = (1+0,07)^3 = 1,225043

Задание 8
Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?
Решение:
$5000/1,15^25 = $5000/32,91895 = $151,89

Исповедь: из меня эти задачи до сих пор душу вынимают и выворачивают сознание, настолько они муторные и косноязычные. Для обычного человека сплошные мучения.

Задача
Функции спроса и предложения некоторого товара имеют соответственно вид, где р — цена:
Q= (42p-1364)/(p-42)
S= p+42
Найти: а) равновесную цену;
б) эластичность спроса и предложения для равновесия.

Решение:

а) равновесная цена:
(42p-1364)/(p-42) = p+42
42p-1364 = (p+42)*(p-42) = p^2 – 42^2 = p^2 – 1764
p^2 – 42p – 1764 + 1364 = p^2 – 42p – 400 = 0
D = b^2 – 4ac = 1764 – 4 * 1 * (-400) = 1764 + 1600 = 3364
D^0,5 =3364^0,5 = 58
p1 = (42 + 58)/2 = 50 — подходит!
p2 = (42 – 58)/2 = -8 — нельзя брать!
p* = 50 — равновесная цена при Q(p) = S(p).

б) эластичность спроса и предложения для равновесия

Эластичность спроса:
Ep(q) = dq/dp * p/q = [(42p-1364)/(p-42)]’ * p/[(42p-1364)/(p-42)] = -400/(p-42)^2 * p * (p-42)/(42p-1364) = -400/(p-42) * p/(42p-1364) = -400p/(42p^2 – 1364p – 1764p + 57288) = -400p/(42p^2 – 3128p + 57288) = -400*50/(42 * 2500 – 3128 * 50 + 57288) = -20 000/(105 000 – 156 400 + 57 288) = -20 000/5888 = -3,3967… = -3,40
Пояснение к расчёту: (42p-1364)/(p-42)]’ = [(42p-1364)’ * (p-42) – [(42p-1364) * (p-42)’]/(p-42)^2 = [42 * (p-42) – (42p-1364) * 1]/(p-42)^2 = [42p – 1764 – 42p + 1364]/(p-42)^2 = -400/(p-42)^2.

Эластичность предложения:
Ep(s) = ds/dp * p/s = (p+42)’ * 1/(p+42) = 1 * 1/(p+42) = 1/(p+42) = 1/(50+42) = 1/92 = 0,01086… = 0,01.

При увеличении цены — р на 1% — спрос уменьшится на 3,40%, а предложение увеличится на 0,01%. Эластичность спроса высокая, по модулю больше единицы.

При увеличении цены на 10% спрос уменьшится на 10 * 3,40 = 34,0%.
Интересно, при этом доход продавца снизится на 24%: 10 – 34 = -24.

Решение:
Теоретическая (рыночная) цена акции:
• по плану: (100 * 0,05)/0,15 = 5/0,15 = 33,33 руб
• по факту: (100 * 0,16)/0,15 = 16/0,15 = 106,67 руб

"Свежак" откопали, чо.

Вот свежая тема, ниже

Решение:
TR = R(Q) + C(Q) = (-Q^2 + 57Q – 7) + (13Q + 7) = 70Q – Q^2
TR’ = MR = (70Q – Q^2)’ = 70 – 2Q
TC’ = MC = (13Q + 7)’ = 13

Условия максимизации прибыли: MR = MC
70 – 2Q = 13 —> Q = 57/2 = 28,5 -- максимальный объём!

Проверяем рассуждения:
TR – TC = 70Q – Q^2 – 13Q – 7 = 57Q – Q^2 – 7 = 57*28,5 – 28,5*28,5 – 7 = 805,25
R(Q) = -Q^2 + 57Q – 7 = -28,5*28,5 + 57*28,5 – 7 = 805,25 -- совпадает!
____________________________________________________________
Формула параболы y=ax^2+bx+c, если а>0 то ветви параболы направленны вверх, а<0 то ветви параболы направлены вниз.
Попробуем немного отклониться:
R(Q) = -Q^2 + 57Q – 7 = -29*29 + 57*29 – 7 = 805
R(Q) = -Q^2 + 57Q – 7 = -28*28 + 57*28 – 7 = 805
_____________________________________________________________________
У девушки неправильное решение, если Qмакс = 22 — то максимума не будет:
R(Q) = -Q^2 + 57Q – 7 = -35*35 + 57*35 – 7 = 763
R(Q) = -Q^2 + 57Q – 7 = -22*22 + 57*22 – 7 = 763