Помогите решить задачу, Спрос и предложение труда

Olgaolga12!
Фирма - совершенный конкурент на рынке продукции покупает труд на совершенно конкурентном рынке труда. Цена на продукцию фирмы равна 60. Рыночная цена аренды капитала равна 30. Производительная функция фирмы Q=(QL)^0,5
Определите цену, по которой фирма будет покупать труд в долгосрочном периоде.

Решение:
Бегло на уровне интуиции.
Вот вроде интересный сайт, но не полностью показывает решения: Типовые задачи с решениями [...]

Уточняем: что такое совершено конкурентный рынок труда?
12.4 Рынок труда совершенной конкуренции [...]
"Для этого вспомним, что задача фирмы заключается в том, чтобы нанять такое количество работников, какое обеспечит ей достижение максимальной прибыли.
π(L) → maxL
πL′ = 0
TRL′ - TCL′ = 0
Откуда MRPL = MCL
Вспомним, что MCL = TCL′ = VCL′ = (w * L)L′
Поскольку на совершенно конкурентном рынке труда w=const., предельные издержки труда принимают вид:
MCL = (w * L)L′ = w * LL′ = w
Таким образом, на совершенно конкурентном рынке труда MCL является горизонтальной линией и совпадает с заработной платой.
На конкурентном рынке труда фирма продолжает найм работников, если предельный продукт труда дополнительного работника превышает заработную плату (MRPL > w), увольняет работников, если предельный продукт труда меньше заработной платы (MRPL < w), и находится в оптимуме, если MRPL = w".

Придется самому решать и рассуждать.
Производительная функция фирмы Q=(QL)^0,5 — это как бы функция спроса на труд в краткосрочном периоде.
Про функцию предложения труда в условиях нет ни слова. Ладно.
Сейчас, в краткосрочном периоде — соотношение один к одному:
Q=(QL)^0,5 = > Q^2=QL = > Q = L
Тогда долгосрочный период находим через производную:
(Q^2 – QL)’ = 2Q – L = 0 = > Q = L/2 — получается: что платить будут в два раза меньше!

Больше у меня фантазии не хватает. Условия несуразные, какой-нибудь профан (автор задачи) изгаляется над студентами. Такое часто бывает, особенно в экономике.

Пробую ради любопытства установить автора, ниже.
Google: "функция фирмы Q=(QL)^0,5" — Нет результатов для "функция фирмы Q=(QL)^0,5".
Что-то с Google сделали уже несколько месяцев, как он отказывается искать точный оригинал текста (в кавычках).


Вот ещё интересные сайты:

1) Задача №2 [...]
Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде Q = 1000L – 5L^2. Фирма реализует продукцию на конкурентном рынке по цене 0,1 долл. за единицу. На рынке труда фирма выступает монополией, причем функция предложения труда имеет вид LS = 0,5PL - 20. Найдите оптимальный объем использования труда фирмой и цену труда, которую она установит. Обозначения: L – объем применяемого труда в чел/ч в неделю, PL - цена труда в долл. в неделю.
Решение
Дано: Q = 1000L – 5L^2; p = 0,1 $/ед; LS = 0,5PL - 20
Определить: Qопт; Wопт
TR = P • Q = 0,1 (1000L – 5L^2) = 100L - 0,5L^2
MR = TR = 100 - L
LS = 0,5PL - 20. Следовательно, PL = 40 + 2L.
Фирма максимизирует прибыль при таком объеме использования ресурса, когда PL = MRPL. Значит, 40 + 2L = 100 - L. Следовательно, L = 20 и РL = 80
Ответ: L = 20 и РL = 80

2) № 5. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 100 – P, а технология производства – функцией Q = 2L^0,5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Определите количество труда, которое использует данная фирма и ее выпуск. [...]