Задача по микроэкономике

5. Две фирмы объединяются в картель, причем квоты на производство продукции равные.
Функции совокупных издержек данных фирм соответственно TC1 = 200+8Q1 + Q1^2, TC2 =100 +2Q2 + 3Q2^2. Отраслевой спрос Qd =100 - 2P . Других фирм в отрасли нет. Картель максимизирует прибыль. Определить отраслевой выпуск и квоту каждой фирмы.

Кому-то пригодится, ниже

Задача № 95. Определение рыночной цены [...]

Задача № 101. Определение рыночной цены и отраслевого выпуска продукции [...]
Анализ рыночной структуры
В отрасли действуют 130 одинаковых фирм. Издержки производства каждой фирмы описываются функциями
ТС =Q^3 - 36*Q^2 + 384*Q,
где
Q - объём производства в тысячах штук. Найти рыночную цену и отраслевой выпуск продукции, при которых на конкурентном рынке устанавливается долгосрочное равновесие.
Решение:
В долгосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции соблюдается равенство:
P = MC = MR = AR = minAC.
Найдём функцию средних издержек каждой фирмы по следующей формуле:
АС = ТС / Q = Q^2 - 36*Q + 384
Далее необходимо найти минимум данной функции. Для этого определим производную функции АС и приравняем её к нулю.
2*Q - 36 = 0
Q = 18
AC(18) = 182 - 36*18 + 384 = 60
Так как Р = minAC в долгосрочном периоде, следовательно, рыночная цена равна Р = 60.
Найдём отраслевой выпуск. Так как каждая из фирм отрасли производит 18 тысяч штук продукции, значит 130 фирм произведут:
Qотр. = 18*130 = 2340 тысяч штук

Условие задачи взято из: Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике : Для учащихся 9—11 классов: В 3-х книгах .- Ч. 1: Задачник по микроэкономике .- 3-е изд., переработанное .- М. : Вита-Пресс, 2001.- 462 с.

Десять одинаковых фирм обьединяются в картель, причем квоты на производство равные. Для каждой фирмы TC=5000+10q+0.5q^2 ,где q- выпуск отдельной фирмы. Отраслевой спрос Qd=2200-100P. Определить отраслевой выпуск, выпуск отдельной фирмы, картельную цену.