Экономика срочно

Задача 2.
Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции.
Зависимость общих издержек (TC) от выпуска продукции (Q) представлена в
таблице:
Выпуск продукции в
ед. времени (Q)
0 1 2 3 4 5 6 7
Общие издержки (TC) 7 13 17 22 28 35 45 63
Общие средние
издержки(AC)
Предельные издержки
(MC)
Если установлена рыночная цена (P) 7 руб., то какой объем производства
следует выбрать фирме?
До какого уровня должна снизиться цена, чтобы остановить
производство? В длительном периоде будут фирмы переходить в данную
отрасль или уходить из нее?

Очень полезная тема, спасибо большое

Задача для тупариков!

Например сразу видно постоянные расходы = 7
0 1 2 3 4 5 6 7
7 13 17 22 28 35 45 63
Значит AVC будут:
0,0_6,0_5,0_5,0_5,25_5,6_6,33_8,0
AТC будут:
7,0_13,0_8,5_7,33_7,0_7,0_9,0_9,0

1) Если установлена рыночная цена (P) 7 руб., то какой объем производства
следует выбрать фирме?
У меня получился объём: 4 единицы.
2) До какого уровня должна снизиться цена, чтобы остановить
производство?
Ясно, Р < 7.
3) В длительном периоде будут фирмы переходить в данную
отрасль или уходить из нее?
Надо уходить, т. к. AVC растут.

Как вывести общую формулу, зная значения аргумента и функции?
Имеем
Единица времени (Q): 0___1___2___3___4___5___6___7
Общие издержки (TC): 7___13__17__22__28__35__45__63

Пробую через вывести приближённое кубическое уравнение:
x = 2; ТС = 7 + a * 2 + b * 2 * 2 + c * 2 * 2 * 2 = 17 = 2a + 4b + 8c + 7 = 17
x = 3; ТС = 7 + a * 3 + b * 3 * 3 + c * 3 * 3 * 3 = 22 = 3a + 9b + 27c + 7 = 22
x = 4; ТС = 7 + a * 4 + b * 4 * 4 + c * 4 * 4 * 4 = 22 = 4a + 16b + 64c + 7 = 28

2a + 4b + 8c + 7 = 17 && 3a + 9b + 27c + 7 = 22 && 4a + 16b + 64c + 7 = 28 [...]
a = 23/4, b = -5/8, c = 1/8.

Проверяем отклонения:
x = 1; ТС = 7 + 23/4 * x – 5/8 * x^2 + 1/8 * x^3 = 7 + 23/4 * 1 – 5/8 * 1 + 1/8 * 1 = 12,25
x = 5; ТС = 7 + 23/4 * x – 5/8 * x^2 + 1/8 * x^3 = 7 + 23/4 * 5 – 5/8 * 25 + 1/8 * 125 = 35,75
x = 6; ТС = 7 + 23/4 * x – 5/8 * x^2 + 1/8 * x^3 = 7 + 23/4 * 6 – 5/8 * 36 + 1/8 * 216 = 46
x = 7; ТС = 7 + 23/4 * x – 5/8 * x^2 + 1/8 * x^3 = 7 + 23/4 * 7 – 5/8 * 49 + 1/8 * 343 = 59,5
Максимизируем прибыль:
TR = 7x —> MR = TR’ = 7
TC = 7 + 5,75x – 0,625 x^2 + 0,125x^3 —> MC = TC’ =7 + 5,75 – 1,25x + 0,375x^2
MR = MC
7 = 7 + 5,75 – 1,25x + 0,375x^2
5,75 – 1,25x + 0,375x^2 = 0
D = b^2 – 4ac = 1,25 * 1,25 – 4 * 0,375 * 5,75 = -7,0625
Значит действительных корней нет! Тупик.

А если так:
Прибыль при максимизации = (TR – TC)’ = (7x – 7 – 5,75x + 0,625 x^2 – 0,125x^3)’ = 1,25 + 1,25x – 0,375x^2 = 0
D = b^2 – 4ac = 1,25 * 1,25 – 4 * 0,375 * 1,25 = -0,3125 — опять тупик…

Надо попробовать увеличить степень до четырёх, количество членов также увеличится.
Примерно так:
x = 2; ТС = 7 + a * 2 + b * 2 * 2 + c * 2 * 2 * 2 = 17 = 7 + 2a + 4b + 8c + 16d = 17
x = 3; ТС = 7 + a * 3 + b * 3 * 3 + c * 3 * 3 * 3 = 22 = 7 + 3a + 9b + 27c + 81d = 22
x = 4; ТС = 7 + a * 4 + b * 4 * 4 + c * 4 * 4 * 4 = 22 = 7 + 4a + 16b + 64c + 256d = 28
x = 5; ТС = 7 + a * 5 + b * 5 * 5 + c * 5 * 5 * 5 + d * 5 * 5 * 5 * 5 = 35 = 7 + 5a + 25b + 125c + 625d = 35

7 + 2a + 4b + 8c + 16d = 17 && 7 + 3a + 9b + 27c + 81d = 22 && 7 + 4a + 16b + 64c + 256d = 28 && 7 + 5a + 25b + 125c + 625d = 35 [...]

Вольфрам отказался решать. Но Эксель запросто решит, было бы желание.

Начинаем решать в Excel, уходит 4-5 минут:
2a + 4b + 8c + 16d = 10 && 3a + 9b + 27c + 81d = 15 && 4a + 16b + 64c + 256d = 21 && 5a + 25b + 125c + 625d = 28
Упрощаем:
2a + 4b + 8c + 16d = 10
3a + 9b + 27c + 81d = 15
4a + 16b + 64c + 256d = 21
5a + 25b + 125c + 625d = 28

Алгоритм:
• вычислить определитель матрицы А (функция МОПРЕД):
=МОПРЕД(A1:D4)
• найти обратную матрицу А-1 (функция МОБР):
=МОБР(A1:D4)
• найти произведение матриц А^(-1) * В (функция МУМНОЖ):
=МУМНОЖ(A10:D13;G1:G4)

Получили: a = 6,35; b = -1,275; c = 0,35; d = -0,025 — смотрите вложение или картинку.



Проверяем:
ТС = 6,35x – 1,275x^2 + 0,35x^3 – 0,025x^4 + 7
x = 1; 6,35*1 – 1,275*1 + 0,35*1 – 0,025*1 + 7 = 12,4
x = 2; 6,35*2 – 1,275*4 + 0,35*8 – 0,025*16 + 7 = 17
x = 5; 6,35*5 – 1,275*25 + 0,35*125 – 0,025*625 + 7 = 35
x = 7; 6,35*7 – 1,275*49 + 0,35*343 – 0,025*2401 + 7 = 49 — уже сильное искажение!
Максимизируем прибыль:
TR = 7x —> MR = TR’ = 7
TC = 6,35x – 1,275x^2 + 0,35x^3 – 0,025x^4 + 7 —> MC = TC’ = 6,35 – 2,55x + 1,05x^2 – 0,1x^3
MR = MC
7 = 6,35 – 2,55x + 1,05x^2 – 0,1x^3
0,65 – 2,55x + 1,05x^2 – 0,1x^3 = 0

0.65 – 2.55x + 1.05x^2 – 0.1x^3 = 0 —> x = 0.288154; x = 3.23161; x = 6.98023 [...]






Ладно, просвета не видно…
Считаем прибыль (убыток) по значениям Вольфрама:
x = 0,288154;
Прибыль = TR – ТС = 7*0,288154 – (6,35*0,288154 – 1,275*0,288154*0,288154 + 0,35*0,288154*0,288154*0,288154 – 0,025*0,288154*0,288154*0,288154*0,288154 + 7) = -6,715;
х = 3,23161; 7*3,23161– (6,35*3,23161– 1,275*3,23161*3,23161+ 0,35*3,23161*3,23161*3,23161– 0,025*3,23161*3,23161*3,23161*3,23161+ 7) = -0,670;
x = 6,98023; 7*6,98023– (6,35*6,98023– 1,275*6,98023*6,98023+ 0,35*6,98023*6,98023*6,98023– 0,025*6,98023*6,98023*6,98023*6,98023+ 7) = -0,026;
Пояснение: Вы не пугайтесь! Всю строку не набираю каждый раз. Просто копирую её и ввожу целиком в Калькулятор — картинка ниже.



Эмпирическое уравнение даёт искажённые результаты. Наверно был прав, когда — выше ограничился производством 4-х единиц товара.

Преподаватели сами тупые и задачи дают для тупариков. Судить их надо за липовые дипломы.

Общие средние издержки(AC):
0 = 7,00
1 = 13/1 = 13,00
2 = 17/2 = 8,50
3 = 22/3 = 7,33
4 = 28/4 = 7,00 (дальше нет смысла увеличивать производство!)
5 = 35/7 = 7,00
6 = 45/6 = 7,50
7 = 63/7 = 9,00