Татьяна 102 писал(а):
Задача 1. Имеются данные по кредитовым остаткам 150 клиентов банка:
Остаток (в тыс. рублей) 0–2 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12
Количество счетов 32 38 30 26 13 11
Определите средний остаток путем вычисления: а) среднего арифметического; б) моды; в) медианы. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Найдите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.
Пояснение:
Цитата:
Среднеквадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим. Среднее квадратичное отклонение принято обозначать греческой буквой сигма σ
[...]формулы_по_математике/средние_величины/среднее_квадратичное_отклонение/
Цитата:
Построение полигона частот в Эксель
Использование Excel для расчета статистических характеристик случайной величины
[...]Пример 4. Полигон частот в MS Excel
[...]Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
:
По аналогии с темой: Определение моды и медианы в статистике | univer-nn.ru
[...]Определение моды и медианыn/n_____Диапазон____________Частота, f____________Накопленная частота
1_________0-2__________________32____________________32
2_________2-4__________________38____________________70
3_________4-6__________________30____________________100
4_________6-8__________________26____________________126
5_________8-10__________________13____________________139
6_________10-12_________________11____________________150
Расчёты:
1)
Среднее арифметическое:
Хср.а. = (1 * 32 + 3 * 38 + 5 * 30 + 7 * 26 + 9 * 13 + 11 * 11)/(32 + 38 + 30 + 26 + 13 + 11) = 716/150 = 4,773 тыс.руб.
2)
Среднее квадратичное отклонение:
σ = [((1 – 4,773)^2 + (3 – 4,773)^2 + (5 – 4,773)^2 + (7 – 4,773)^2 + (9 – 4,773)^2 + (11 – 4,773)^2)/6]^(1/2) = 3,62935… = 3,629 тыс.руб.
Смотрите Вольфрам:
[((1 – 4.773)^2 + (3 – 4.773)^2 + (5 – 4.773)^2 + (7 – 4.773)^2 + (9 – 4.773)^2 + (11 – 4.773)^2)/6]^(1/2) = 3.62935…
[...])%5E2+%2B+(3+%E2%80%93+4.773)%5E2+%2B+(5+%E2%80%93+4.773)%5E2++%2B+(7+%E2%80%93+4.773)%5E2++%2B+(9+%E2%80%93+4.773)%5E2++%2B+(11+%E2%80%93+4.773)%5E2%5D%5E(1%2F2)+%3D
3)
Определение моды:
Интервал (диапазон), имеющий наибольшую частоту — называется модальным. Конкретное (дискретное) значение моды будет находиться внутри его.
Обозначения:
XMo — нижняя граница модального интервала.
i — длина модального интервала.
fMo — частота модального интервала.
fMo-1 — частота, соответствующая предшествующему интервалу.
fMo+1 — частота, соответствующая последующему интервалу. По формуле:
Mo = XMo + i * (fMo – fMo-1)/[(fMo – fMo-1) + (fMo – fMo+1)] = 2,0 + 2 * (38 – 32)/[(38 – 32) + (38 – 30)] = 2 + 2 * 6/14 = 2,857 тыс. руб.
4)
Определение медианы:
Медиана применяется для качественной характеристики структуры и равна такому варианту, который делит ранжированную совокупность на две равные части. У одной половины совокупности признаков не больше медианы (меньше или равны), у другой — не меньше медианы (больше или равны).
Обозначения:
XMe — нижняя граница медианного интервала.
i — длина медианного интервала.
∑f — сумма частот ряда (объём совокупности).
f’Me-1 — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному.
fMe — частота медианного интервала.По формуле:
Me = XMe + i * ((∑f)/2 – f’Me-1))/(fMe) = 4 + 2 * (150/2 – 38)/30 = 4 + 2 * 37/30 = 6,467 тыс. руб. — находится в 4-м интервале.
Построение полигона частот по точкам:
1-я точка: х = 1; у = 32
2-я точка: х = 3; у = 38
3-я точка: х = 5; у = 30
4-я точка: х = 7; у = 26
5-я точка: х = 9; у = 13
6-я точка: х = 11; у = 11
Вход
Правила
FAQ
Поиск
Добавлено: 05.06.17 13:33