Нужно найти максимум функции q=k*l в треугольнике k=0 ; l=0 ; 4*l+5*k=30
Ясно, что при таких ограничениях функция q(k,l)=k*l возрастает, причем функция возрастает по всем осям одинаково, поэтому достаточно найти максимум функции на границы прямой 4*l+5*k=30;
Выразим к примеру k из ограничений и подставим в уравнение функции q(k,l)=k*l
Имеем:
4*l+5*k=30 => k=6-(4/5)*l ;
q=k*l= l*(6-(4/5)*l)=6*l-(4/5)*l^2 ; исследуем на отрезке 0<l=<7.5
Найдем производную и приравняем к нулю
q'=6-(8/5)*l
q'=0
l=30/8
q(30/8 )=45/4
Ответ: при k=30/8 и l=30/8 функция достигает максимума.
А если по уму, то ясно же, что в нецелых данных какой дурак будет иметь максимум, что наймём 3,75 человека?
Значит либо 3 станка и четыре человека, либо 4 станка и 3 человека.
А вообще, понятно же, что наибольшее значение функция z=xy примет тогда, когда разница между числами икс и игрек будет минимальна.
Рисунок прилагается.
[...]