Л.И. Ниворожкина, Т.В. Чернова
Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике)
Учебное пособие. – Ростов н/Д: «Мини Тайп», «Феникс», 2005. – 220 с.
| Предыдущая |
Глава 8. Экономические индексы
8.3. Применение средних индексов для обобщения динамики количественных показателей
Величина агрегатного индекса физического объема
зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема производимой
продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема
выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется так же
по удельному весу стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости
продукции. Общий индекс физического объема, построенный на базе индивидуальных
индексов, принимает форму среднего арифметического или среднего гармонического
индекса. Например, известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде
и индивидуальные индексы физического
объема 
. Исходной базой построения среднего из
индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса:
.
Из имеющихся данных путем непосредственного суммирования можно получить только знаменатель формулы. Числитель может быть получен путем перемножения стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:
.
Тогда формула агрегатного индекса физического объема принимает вид:
,
т.е. мы получили средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.
При выборе весов следует иметь в виду, что средний
индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой
индекса. Учитывая, что соотношение 
характеризует долю
данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода 
, средний арифметический индекс физического
объема будет иметь вид:
.
Например, воспользуемся данными графы 6 таблицы 8.1 и графы 2 таблицы 8.2 для расчета среднего арифметического индекса физического объема продукции:
.
Получим такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса физического объема по формуле Ласпейреса.
Допустим, что имеются данные о динамике объема выпуска
каждого вида продукции 
и стоимость каждого вида
продукции в отчетном периоде 
. можно получить путем
суммирования величин , а знаменатель – путем деления
фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный
индекс физического объема продукции, т.е. путем деления:
,
тогда 
.
Таким образом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.
Например, используем графы 6 таблицы 8.1 и графы 3 таблицы 8.2:
.
Получен такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса по формуле Пааше.
Можно использовать так же данные о стоимости продукции
в неизменных (или базисных) ценах (графа 5 табл. 8.2). В этом случае,
располагая индивидуальными индексами физического объема продукции и величинами 
, расчет общего изменения физического
объема продукции производим по формуле среднего взвешенного гармонического
индекса физического объема продукции:
.
Из сказанного следует, что применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.
Расчет индексов физического объема может производиться на основе данных о стоимостных, а не натуральных объемах выпуска каждого вида продукции и индивидуального индекса цен.
Допустим, мы располагаем данными о стоимости продукции
отчетного периода , базисного периода и индивидуальными индексами цен по
отдельным видам продукции:
.
Если воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема Ласпейреса, то следует рассчитать числитель путем деления стоимости продукции отчетного периода на индекс цен. В этом случае получим:
.
Если в расчетах динамики выпуска продукции опираться
на индекс Пааше, то следует произвести перерасчет знаменателя формулы путем
умножения стоимости продукции базисного периода на индекс цен, т.е. рассчитать
величины 
. В этом случае формула общего индекса
физического объема продукции имеет следующий вид:
.
Воспользуемся данными графы 7 табл. 8.1 и граф 2 и 3 табл. 8.2 для вычисления индексов физического объема продукции. На основании известных индивидуальных индексов цен и стоимостных объемов выпуска продукции получим следующие величины:
;
Результаты аналогичны полученным ранее.
| Предыдущая |