Л.И. Ниворожкина, Т.В. Чернова
Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике)
Учебное пособие. – Ростов н/Д: «Мини Тайп», «Феникс», 2005. – 220 с.
| Предыдущая |
Глава 8. Экономические индексы
8.4. Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатному
Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p1 и q1, но дано их произведение p1q1 (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен ip, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, то применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулы для ip определяем p0, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:
Ip = 
→ Ip = 
Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p1q1.
Из индивидуального индекса цен ip выразим цены отчетного периода p1 и подставим в числитель агрегатного индекса цен, получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:
Весами осредняемых индивидуальных индексов 
в этом индексе служит объем товарооборота в
базисном периоде 
.
Индекс физического объема можно выразить:
iq = 
= q1 = iq q0 - подставляем в агрегатный индекс
Iq = 
= 
.
Рассмотрим пример расчета индекса цен по данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города.
|
Товар |
Продано 30 ноября, тыс.руб. p1q1 |
Изменение цен с 23 ноября по 30 ноября, % |
|
Ботинки мужские |
186 |
+3 |
|
Сапоги женские |
214 |
+6 |
|
Итого |
400 |
- |
Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы
цен: 
, подставим имеющиеся данные в формулу
среднего гармонического индекса цен:
или 104,6%.
Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы
товаров повысились в среднем на 4,6%.
Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе позволяет сказать, что важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.
Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
| Предыдущая |