Помогите пожалуйста с решением задач по макроэкономике

1. Данные в млрд. $: величина автономных потребительских расходов составляет 800, величина инвестиций - 200, чистый экспорт - 20. Мультипликатор равен 4. Как изменится сложившийся в экономике равновесный ЧНП, если при прочих равных условиях будет введен налог в размере 20% от ЧНП?
2. Индекс цен в 2004 г. составил 150%, а в 2005 г. - 135% к базовому году. В 2005 г. зарплата выросла на 10%, ставка банковского процента составила 15%. Определить рост реальной зарплаты и величину реального банковского процента в 2005 г. Что такое ожидаемая инфляция? Ответ поясните на примере России.

1. Данные в млрд. $: величина автономных потребительских расходов составляет 800, величина инвестиций - 200, чистый экспорт - 20. Мультипликатор равен 4. Как изменится сложившийся в экономике равновесный ЧНП, если при прочих равных условиях будет введен налог в размере 20% от ЧНП?

Решение:
Совокупные расходы в экономике описываются формулой:
ЧНП = С + In + Xn = 800 + 200 + 20 = 1020 млрд.долл.
где С – расходы на потребление;
In – инвестиции;
Xn – чистый экспорт.
Мультипликатор: 4 = 1/0.25 = 1/(1 – 0.75) = 1/MPS=1/(1-MPC).
Налог в 20% от ЧНП составит: Т = 1020 * 0.2 = 204 млрд.долл.

#ЧНПт = Мт * #Т = -МРС/ (1 – МРС) * #Т = -0.75/0.25 * 204 = -612 млрд.долл , (#—значок «дельта» —прирост . ALEXIN)
где #ЧНПт – прирост реального ЧНП за счет изменения налогов.
Или окончательно
1020 + (– 612) = 408 млрд.долл.

P.S. Не уверен в ответе. Почему-то мучат сомнения.

2. Индекс цен в 2004 г. составил 150%, а в 2005 г. - 135% к базовому году. В 2005 г. зарплата выросла на 10%, ставка банковского процента составила 15%. Определить рост реальной зарплаты и величину реального банковского процента в 2005 г. Что такое ожидаемая инфляция? Ответ поясните на примере России.

Решение:
Полагаю базовый может быть, например, 2001 г., т.к. по отношению к 2004г. подразумевается — цепной рост.
Индекс цен: Иц = 1.35
Индекс номинальной зарплаты: Инз = 1.10
Индекс реальной зарплаты: Ирз = 1.10/1.35 = 0.815
Реальная зарплата снизилась 18.5 % ( 100 – 81.5 = 18.5).

Индекс инфляции (мне так кажется!): 1.35/1.10 = 1.227 = 1/0.815
Значит годовая ожидаемая (расчётная или запланированная — я так считаю) — 22.7%.
Индекс покупательной способности денег (ОН ЖЕ И ЕСТЬ ИНДЕКС ИНФЛЯЦИИ), как известно, равен обратной величине индекса цен — чем выше цены, тем ниже покупательная способность!

Если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 22.7 %, а реальная доходность кредитной операции должна составить 15 % годовых — то точное значение ставки процентов по кредиту будет равно:

0,15 + 0,227 + 0,15 * 0,227 = 0.377 + 0.034 = 0,411 или 41.1% %.

Приближенное значение ее составит:

0,15 + 0,227 = 0,377 или 38 %.

Здравствуйте ALEXIN,спасибо Вам огромное за помощь и как вы все успеваете!?

Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 коп. на вложенный рубль через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 руб. на каждый инвестированный руб., но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум гадам. Как распорядиться капиталом в 100 тыс. руб. чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций.

Пояснение: эта задача на умение рассуждать. Элементарные навыки. Аналогичных решений не встречал, сам решаю, как могу. Возможно, ошибаюсь.

Решение:

Прямые вложения:
1.Доходность без учета дисконтирования:
1.1.Вариант А: 100000*0.7*3 = 210000 руб. Получается среднегодовая доходность 70% (210/3*100)
ЧД (чистый доход) = 210000 – 100000 = 110000 руб.
1.2.Вариант В: 100000*2 = 200000 руб., ограничен кратностью два года. Получается среднегодовая доходность 66.7% (200/3*100)
ЧД (чистый доход) = 200000 – 100000 = 100000 руб.

2.Доходность с учётом дисконтирования, введём для примера, ставка 20%:
2.1.Вариант А:
70000/1.2 + 70000/1.44 + 70000/1.728 = 58333.33 + 48.611.11 + 49509.26 = 156453.7 руб.
ЧДД (чистый дисконтированный доход) = 156453.7 – 100000 = 56453.7 руб.
2.2.Вариант В:
200000/1.44 = 138888.88 руб.
ЧДД (чистый дисконтированный доход) = 138888.88 – 100000 = 38888.88 руб.

Комбинированные вложения:
3.Вкладываем всю сумму на год в вариант А, затем на два года в вариант В:
3.1.Доходность без учета дисконтирования:
(100000*0.7)*2 = 140000 руб. ЧД = 140000 – 100000 = 40000 руб.
3.2.Доходность с учётом дисконтирования, введём для примера, ставка 20%:
(100000*0.7*2)/1.728 = 81018.51 руб. ЧДД = - 18981.48 руб.

4.Вкладываем всю сумму на два года в вариант В, затем на год в вариант А:
4.1.Доходность без учета дисконтирования:
(100000*2)*0.7 = 140000 руб. ЧД = 140000 – 100000 = 40000 руб.
4.2.Доходность с учётом дисконтирования, введём для примера, ставка 20%:
(100000*0.7*2)/1.728 = 81018.51 руб. ЧДД = - 18981.48 руб.

Вывод: самый лучший вариант А (ЧД = 110000 руб.; ЧДД = 56453.7 руб.)

Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 коп. на вложенный рубль через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 руб. на каждый инвестированный руб., но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум гадам. Как распорядиться капиталом в 100 тыс. руб. чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций.
От преподавателя пояснения:
Задача 3 - графический метод ЗЛП, постройте график по уравнениям системы ограничений, по ОДР можно сделать выводы о крайней точке, которая и будут экстремумом.
Находите ее координаты и подставляете в целевую функцию. Эти данные и есть результат оптимального решения.
Задача 4 может быть решена аналогичным методом, только здесь еще нужно составить мат модель ЗЛП - целевую функцию и ограничения к ней.

staswoll!

Вашего преподавателя за такие пояснения надо выгнать из института! Он просто скотина! Да и сами условия никуда не годятся, смотрите ниже, по безалаберности была пропущена важная строка, в конце текста:
7. Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 копеек на вложенный рубль через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 руб. на каждый инвестированный рубль, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распорядиться капиталом в 100000 рублей, чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций? Сформулируйте данную задачу как задачу ЛП. [...]

В своём решении совершил ошибку в рассуждениях:
3.Вкладываем всю сумму на год в вариант А, затем на два года в вариант В:
3.1.Доходность без учета дисконтирования:
(100000*0.7)*2 = 140000 руб. ЧД = 140000 – 100000 = 40000 руб.
Доход по варианту получается другой, потерял из вида, что 100 тыс. руб. вложенные в проект А будут затем ежегодно (!!!) приносить по 70 тыс.руб. тогда сумма составит:
(700000 + 70000) + (70000 * 2) = 280000 руб.,
где
(700000 + 70000) — доходы за 2-й и 3-й год по проекту А.
(70000 * 2)— доход первого года по проекту А, вложенный в проект В.

Ничего выгодней не будет. Другой вопрос? Как всю эту чепуху перевести на язык симплексного метода, не имея аналогов. Такая паскудная задача и составители — корыстные твари, занятые раскручиванием маразма. Много математиков осталось без работы, вот и затеяли подобные игры на вытаскивание денег из кармана. Толком ничего не объясняют.

В этом году уже дважды наступал на грабли, на такой же лохотрон, по вине Министерства образования РФ. Платил деньги из любопытства, оказывалось — пустышка. Смотрите:
1.Задача с математического турнира (до сих пор никто не решил) [...]
2.Определите, на какой вид товара спрос упадет при увеличении [...]

Попробую ещё раз разобраться и решить, хотя чувствую «задача сырая» и решение будет также примитивным. Пишу искренне. Не могу смолчать. Кого обманывают и чему учат? Какие специалисты? Как будто: пир во время чумы.

Мне нравятся методы оптимизации. Интересны и полезны. Хочется больше узнать о них. Только от кого узнавать? Они, «объяснители», надуют щёки и несут по всем сайтам «околонаучную» белиберду. Ну, совсем непонятную. Да и сами толком не понимают, просмотрел около 12-15 сайтов. Напрасно потратил время. Поэтому сильно расстраиваюсь и переживаю.

Да уж это кошмар и учись как хочешь Спасибо Вам, если бы не Вы даже не знаю, что бы делала,до этого 3 задачи решила, а эта совсем в тупик меня поставила!

Буду таскать в тему — хоть что-то похожее на аналоги!

4.5. Модель оптимального распределение инвестиций. [...]
У инвестора есть 10 тыс. руб. и возможность вложить эти средства в 2 проекта А и В. Проект А гарантирует получения прибыли 17 коп. на вложенный рубль через год, а проект В гарантирует 39 коп. на вложенный рубль, но через 2 года. Как распределить средства по проектам, чтобы через 4 года у вас была максимальная сумма. Составим математическую модель данной задачи: необходимо выбрать переменные, зная значения которых вы сможете ответить на поставленный вопрос. Х1А – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект А, Х1В – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект В, Х2А – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект А, Х2В – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект В, Х3А – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект А, Х3В – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект В, Х4А – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект А, Х4В – сколько средств мы вкладываем в начале первого года в проект В. Я записываю ограничения основываясь на идеи. Х1А+Х1В≤10000, Х1А→1,17*Х1А – будет через год, Х2А+Х2В≤1,17*Х1А, Х2А→1,17*Х2А, Х1В→1,39* Х1В, Х3А+Х3В≤1,17*Х2А +1,39Х1В, Х4А≤1,17*Х3А +1,39Х2В. Х1А≥0, Х1В≥0,… Записать критерии оптимальности и чему мы стремимся (функции цели) 1,17*Х4А +1,39Х3В→ max (ALEXIN: непонятно почему? Написано 1,39Х3В, а не 1,39Х4В). Эти задачи называются линейного программирования (решаются в Excel)

ALEXIN: лучше бы до конца решил?! Снова почти тупик. Посмотрите по этой ссылке, там дальше, немного другие, но «свежие» мысли.


Вчера скачал, на этом сайте [...] , в ворде — 119Кб, называются примерно так «Шпоры к решению задач по линейному программированию и ОДР», ниже плохо отредактированный текст, из них, с самого начала (только исправил сокращения):

Предмет и задачи матпрограммирования. Постановка общей задачи МП. Матпрограммирование – это раздел математики, в кототрой разрабатываются числовые методы решения многомерных задач с ограничениями. Чтобы решить задачу математическими методами (ММ) необходимо составить модель. ММ – это система математических выражений, которая описывает характеристики изучаемого объекта и взаимосвязи между ними.
МП включает: линейное П, динамическое П, целочисленное П, дробнолинейное П и т.д. Постановкой общей задачи МП: определить значение неизвестных х1,х2,…хn, при которых выполняется ограничения gi(x1,x2,….xn) (<=,=, >=) bi(i=1,m)(1) и доставляется экстремум функции Z=f(x1,x2,…xn) –extr-(2) целевая функция или функция цели. Значение переменных (х1,х2,…хn) называется решением задачи или планом. План, удовлетворяющий ограничениям (1), называется допустимым. Допустимый план, при котором значения достигают экстремума — называется оптимальным.
Задачи МП: определение оптимального плана, определение оптимального объема выпуска продукции, определение оптимального сочетания посевов с/хозяйственных культур, формирование оптимального пакета активов, максимизация прибыли банка и т.д.
Экономические примеры задач, решаемых методами МП.

1.Условия.Компания имеет 2 склада и 3 оптовых покупателей. Запасы на складах составляют 120 и 180 тыс. ед., а потребность покупателей 70, 140, 90тыс.ед. Стоимость транспортировки 1 тысячи продукции приведена в матрице:
8; 5; 6;
4; 9; 7;
Определить план при транспортировки, при котором суммарные затраты минимальные. А1, А2 –склад, В1,В2,В3 –потребители.
Решение:
Обозначим ч/з хij-количество продукции, перевозимое со склада Аi(i=1,2) потребителю Bj(j=1,3). Затраты на транспортировку могут быть описаны функцией. f=8x11+5x12+6x13+4x21+9x22+7x23 –min
{x11+x12+x13=120
{x21+x22+x23=180

{x11+x21=7 xiJ>=0 (i=1,2) (j=1,3)
{x12+x22=140
{x13+x23=90

2.Условия. Предприятие может производить 2 вида продукции(П1,П2), используя для этого 3 вида ресурсов сырье, оборудование и труд.
ресурс Расход ресурсов на ед.прод. Кол-во ресурсов
П1 П2
Сырье,кг 1; 3; 210;
Фонд времени работы оборудования ст/час 3; 2; 210;
Труд, чел/час 3; 1; 180;
Прибыль от реализации ед.прод. 35; 49; —;
Решение:
Определить оптим. план выпуска продукции. Обозначим х1,х2 количество продукции П1 и П2 в оптимальном плане. Прибыль опишется функцией: f= 35x1+49x2 – max
1x1+3x2<=210}
3x1+2x2<=210}
3x1+x2<=180 }
x1>=0,x2>=0