Помогите решить задачи по дисциплине "Методы оптимальных решений" с решением.

Вот слепил на скорую руку схему в Paint, ниже. Кого стесняться? Все, свои, поймут...

Смотрите, прямые |PQ| и |RS| — параллельные.

Сумрачно вспоминаю, когда-то читал — от функции F(x1,x2) = 4x1 + 7x2 надо взять первые частные производные, тогда получится "лангражиан" через точки (7; 4) и начало координат (0; 0). По линейке определяем самую дальнюю точку от начала координат. Как-то так. В дебри лезть не хочется.

Неправильно слепили. RS, чтобы быть опорной прямой, должна иметь только одну общую точку с областью допустимых решений, а она у вас пересекает область в двух точках: в точке F и в точке R.

Наверно составители задачи из Казани какие-то долбо*бы. Одним словом дурематики, не зря же кафедра "Высшей математики".

У меня Эксель ищет совсем другие точки. Находит точку S (4; 5). Как быть?

Сервис
Графический метод решения ЗЛП [...]

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x1+7x2 → max, при системе ограничений:
3x1+2x2≤27, (1)
2x1+4x2≤28, (2)
2x1+3x2≤23, (3)
x1≥0, (4)
x2≥0, (5)



Прямая F(x) = const пересекает область в точке G. Так как точка G получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1+4x2=28
2x1+3x2=23
Решив систему уравнений, получим: x1 = 4, x2 = 5
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 4*4 + 7*5 = 51
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Решение задач линейного программирования графическим методом