Уверен,
vetvet не умеет решать нестандартные задачи, для неё сложно.
1) Пусть у нас всего десять кирпичей одного веса и одного объёма, каждый длиной 30 см. На сколько сантиметров максимально, без цемента, можно сдвинуть самый кирпич относительно основания?
Решение:
30/2 + 30/4 + 30/6 + 30/8 + 30/10 + 30/12 + 30/14 + 30/16 + 30/18 = 42,4345 см
По формуле:
∆n = 1/2 • (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n-1)).
Максимальный прирост (сдвиг) длины для кладки из 10 кирпичей, где первый кирпич не в счёт:
∆(10) = 1/2 • (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n-1)) = 1/2 • (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9) ≈ 1/2 * 2,829 ≈ 1,4145
Окончательно
30 * 1,4145 = 42,435 см
Для справки — ниже !В 1740 году Эйлером было получено асимптотическое выражение для суммы первых n членов гармонического ряда:
Sn ≈ ln(n) + γ + ε(n),
где γ ≈ 0.5772 — постоянная Эйлера-Маскерони, а ln — натуральный логарифм.
При n —> ∞ значение ε(n) —> 0, откуда для больших n:
Sn ≈ ln(n) + γ.
Более точная асимптотическая формула для частичной суммы гармонического ряда:
Sn ≈ ln(n) + γ + 1/(2n) – 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) – 1/(252*n^6).
Прирост для миллиона кирпичей:
S(1000000) ≈ ln(1000000) + 0.5772 + 1/(2*1000000) – 1/(12*1000000^2) + 1/(120*1000000^4) – 1/(252*1000000^6) ≈ 14.3927 — смотрите
[...]При длине кирпича 30 сантиметров: 30 * 14,3927 = 431,781 см ≈ 4,32 метра
Для сложного случая — ниже.2) Пусть у нас всего десять кирпичей разного веса и одного объёма, каждый длиной 30 см. Уточнение по весу: каждый последующий кирпич легче предыдущего на 20 процентов. Таким образом, мы избегаем рассуждений о блоках из одинаковых кирпичей. На сколько сантиметров максимально, без цемента, можно сдвинуть самый кирпич относительно основания?
Решение:
Не знаю насколько прав
ALEXIN, но его интуиция сразу подсказывает:
1,25 * (30/2 + 30/4 + 30/6 + 30/8 + 30/10 + 30/12 + 30/14 + 30/16 + 30/18) = 1,25 * 42,4345 = 53,043 см
Кто сможет опровергнуть?