Как приЩучить математика Гарднера

Развлекаюсь!

Весь Рунет пересмотрел, кругом — идиоты. Поэтому привожу СВОЁ решение, ниже. Должен же кто-то разоблачить американца Гарднера.

Условия. [...]
258. Садовая ограда. Вот одна старая часто встречающаяся головоломка. Многим она кажется трудной, но на самом деле решить ее проще, чем представляется на первый взгляд.
У одного человека был прямоугольный сад со сторонами 55 и 40 м, и ему захотелось проложить в нем по диагонали дорожку шириной в 1 м, как показано на рисунке.

Чему равна площадь дорожки?
Обычно приводятся такие размеры сада, при которых получается лишь приближенный ответ. Однако я специально подобрал размеры, чтобы ответ был точный. Для большей наглядности ширина дорожки на рисунке изображена без соблюдения масштаба.

РАСЧЁТЫ и РЕШЕНИЕ ALEXIN:
S(ABCD) = S(ABK) + S(CDM) + S(AKCM)
S(ABCD) = 40 * 55 = 2200
S(ABK) = S(CDM) = (2200 – 40х)/2
|AK| = у = [(55 – х)^2 + 40^2]^0.5 = [3025 – 110x + x^2 +1600]^0.5 = [4625 – 110x + x^2]^0.5
S(ABK) + S(CDM) = (55 – х) * 40 = 2200 – 40х
S(ABCD) – S(ABK) – S(CDM) = S(AKCM)
1600х^2 = 4625 – 110x + x^2
1599х^2 + 110x – 4625 = 0
Дискриминант:
D = 110 * 110 + 4 * 1599 * 4625 = 12100 + 29581500 = 29593600
Корень из дискриминанта: D^0.5 = 5440
Корни уравнения:
x1 = (-110 + 5440)/(2 * 1599) = 5330/3198 = 1,66667
x2 = (-110 – 5440)/(2 * 1599) = -5550/3198 = -1,735 — нельзя!


ПРОВЕРКА:
Находим длину гипотенузы:
|AK| = у = [(55 – 1,667)^2 + 40^2]^0.5 = [53,333^2 + 1600]^0.5 = [4444,408889]^0.5 = 66,666
(55 – 1,667) * 40 + 1 * 66,666 = 2199,986 = 55 * 40 = 2200
Никак не получается ЦЕЛОЕ число — 66.

Наверно ниже — решали МРАКОБЕСЫ:
ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ:
258. Площадь дорожки равна точно 66 м2, что станет совершенно очевидным, если вы представите себе маленький треугольный кусок, отрезанный снизу и перенесенный в правый верхний угол (см. рисунок). Докажем наше утверждение. Площадь всего сада равна 55 * 40 = 2200 м2. Но (53 * 40) + 66 также равно 2200. Кроме того, сумма чисел 2 и 402 должна равняться 2, что и выполняется в действительности. Общее решение таково. Обозначим ширину прямоугольника через B, длину через L, ширину дорожки через C и длину дорожки через x. Тогда В нашем случае x = 66; следовательно, основание прямоугольного треугольника с гипотенузой 66 м и катетом, равным 40 м, составляет 53м. [...]

ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ:
Найдем диагональ: [...]
d^2=55^2+40^2
d=5*(185^1/2)
Sдорожки=5*(185^1/2)

У Гарднера ответ 66 2/3. И решение намного красивее. Вы прищучили самое себя.

Смотрим [...]

258. Площадь дорожки равна точно… при фантазии можно поставить несколько радикалов.
Фраза: Общее решение таково. Обозначим ширину прямоугольника через B, длину через L, ширину дорожки через C и длину дорожки через x. Тогда…
?
Прошу поставить значения из условий для наглядности.

Считал бегло, как умею — получилось "ой вэй мир":
(+;-)40 * [((40^2 – 1^2) * (40^2 + 55^2) + (1^2)* (55^2) – (40*1*55))^0.5]/[ 40^2 – 1^2] = (+;-)40 * [((1599) * (4625) + (3025) – (2200))^0.5]/[ 1599] = (+;-)40 * [(7395375 + 3025 – 2200)^0.5]/[ 1599] = (+;-)40 * [(7396200)^0.5]/1599 = (+;-)40 * [(7396200)^0.5]/1599 = ?

+40 * [(7396200)^0.5]/1599 = +40 * [2719,5955581666918143959208950534…]/1599 = ? = 68,032409209923497545864187493518…

-40 * [(7396200)^0.5]/1599 = -40 * [2719,5955581666918143959208950534…]/1599 = ? =
-68,032409209923497545864187493518…

Как быть со словом ТОЧНО?! Может Гарднер подразумевал до 20-го знака после запятой?

"Наивно думать, что если все кругом дураки, то вы не входите в их число." (с)

Будущий математик Гарднер без работы на Бруклинском мосту (Нью-Йорк, 1948 год).

И когда, как у многих студентов из не слишком обеспеченных семей, возникли материальные затруднения, в предновогоднюю декаду студент-философ подрабатывал, демонстрируя фокусы в большом универсальном магазине.

И вместе с тем послевоенные издатели не жаловали вниманием молодого автора. Поэтому в 1947 г. он переехал в Нью-Йорк, надеясь там проложить свою тропу на издательский рынок. Но и здесь судьба не улыбалась ему - по словам Гарднера, с трудом удавалось балансировать на грани нищеты. "Жизнь бекова": его все, а ему некого.

Гарднер пишет стихи на темы воспитания, рассказы о приключениях веселых персонажей и становится достаточно популярным детским писателем.
Он только смутно мог догадываться, как составить уравнения для ЦЕЛОГО числа в своей задаче.

Как правильно составить условия задачи?

Пока только разминка, на Java:

package myhardner;

public class Hardner {
public static void main(String[] args) {
for (int a=30; a<100; a++)
for (int b=a; b<Math.sqrt(10000-a*a); b++)
if (Math.sqrt(a*a+b*b) == Math.round(Math.sqrt(a*a+b*b)))
System.out.println(""+a+"² + "+b+"² = "+(int)Math.round(Math.sqrt(a*a+b*b))+"²");
}
}

Получим:
30² + 40² = 50²
30² + 72² = 78²
32² + 60² = 68²
33² + 44² = 55²
33² + 56² = 65²
35² + 84² = 91²
36² + 48² = 60²
36² + 77² = 85²
39² + 52² = 65²
39² + 80² = 89²
40² + 42² = 58²
40² + 75² = 85²
42² + 56² = 70²
45² + 60² = 75²
48² + 55² = 73²
48² + 64² = 80²
51² + 68² = 85²
54² + 72² = 90²
57² + 76² = 95²
60² + 63² = 87²
65² + 72² = 97²

Что дальше надо сделать?

Под словом "точно" Гарднер подразумевал рациональное число. Иначе эта задача годилась бы только для детсада. А ваша арифметика - не верна. Ответ 66 2/3.

dd99, хватит долдонить, как попугай!

Если пишете про арифметические ошибки, то сразу и указывайте: где именно? Сами ничего не знаете, поэтому других с толку сбиваете. Обычное поведение для пустомели.

Всё легко проверить. Вольфрам понимает меня с полуслова:
40 * [((40^2 – 1^2) * (40^2 + 55^2) + (1^2)* (55^2) – (40*1*55))^0.5]/[ 40^2 – 1^2] = 68,032409209923497545864187493518… — смотрите [...]

55 * [((55^2 – 1^2) * (55^2 + 40^2) + (1^2)* (40^2) – (55*1*40))^0.5]/[ 55^2 – 1^2] = 68,01713720… — смотрите [...]

Чем отличаются точные числа?

Численные методы [...]
Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух родов. Одни в точности дают истинную величину, другие – только приблизительно. Первые называются точными, вторые – приближёнными. Часто мы сознательно берём приближённое число вместо точного, так как последнее нам не требуется. Во многих же случаях точное число невозможно найти.

Пример 1. В книге 220 страниц; число 220 – точное.

Пример 2. Продавец взвесил на автоматических весах 100 г крупы. Число 100 – приближённое, так как весы нечувствительны к увеличению или уменьшению веса на 0,5 г.

Как попугай долдоните именно Вы. Ваш ответ 68,032409209923497545864187493518… - сущая хрень. Решите задачу в простых дробях и получите ответ 66 2/3 . Семиклассник справится с этим за 5 минут. Это рациональное число. А ваш ответ неверен.