Показатели дифференциации

по данным найти коэффициент децильной дифференциации и коэффициент Герфиндаля

mar25!
Возникло море вопросов и сомнений?
Где Ваша методичка? Не могу сразу сообразить, что же делать?

Похоже, преподаватели, как составители задач — требуют бессмыслицу. Непонятно каким способом смогу вытащить 10% из 13,2% с доходами свыше 45000 рублей?
По бедным ещё худо-бедно можно соединить 1-ю и 2-ю группы соответственно: 4,4 + 5,7 = 10,1%

Задумался, а зачем здесь нужен коэффициент Герфинделя, который применяется при монополизации, как слияние фирм?

Слишком много несуразного?
Догадываюсь, преподавателям мало платят, поэтому они гонят любую пургу? Создают видимость обучения.

По классике — так:
1) Децильный коэффициент — показатель дифференциации доходов, выражающий соотношение между средними доходами 10% населения с наиболее высокими доходами и средними доходами 10% наименее обеспеченных граждан.

2) Индекс Херфиндаля-Хиршмана наряду с индексом Лернера характеризует силу монополистической власти и степень концентрации рынка.

Условия задачи — ниже:

Может быть так?
Номер первой децили: 101/10=10,1. Попадает третий интервал, так как накопленная частость в нем впервые превышает значение 10,1
Номер девятой децили: 909/10=90,9. Последний открытый интервал.
Первая дециль: 7000,1+3000((10,1-10,1)/10,6)=7000,1
Девятая дециль: трудности с определением величины интервала. Может быть взять величину смежного интервала, то есть 18000? Тогда девятая дециль: 45000,1+18000((90,9-86,9)/13,2)=50455,5
Коэффициент: 50455,5/7000,1=7,2
Возможно вообще такое решение?

mar25!
Это всё слишком вычурно и ерунда, как Вы предлагаете. Какая там ещё девятая дециль, посчитайте внимательно? Откуда?

Здесь пытался считать ранее: Расчёт моды и медианы для интервального ряда — 17.12.15 15:44 topic39792.html

Важный момент! У самых богатых установлю интервал от 45000 до 200000 рублей, иначе не выйдем из тупика. Без интервала не получится.

К утру рассчитаю по 10% самых: бедных и богатых— определим дифференциацию доходов. Затем коэффициент Джини.

Джини коэффициент — индекс концентрации доходов индекс Джини. Показатель, характеризующий неравенство доходов населения, т. е. степень отклонения фактического распределения денежных доходов от равномерного. Д. к. рассчитывается с помощью т. н. кривой Лоренца…

Вы тоже сделайте и приведите решение. Если Ваш вариант не увижу, то и свой не покажу.

mar25!

Решение:
Дифференциация доходов.
1) Находим дециль для самых бедных 10%
От 0 до 7000 = 10,1% = 4,4% + 5,7%
тогда
7000/10,1 = х/10; х = (7000*10)/10,1 = 6930,7 рублей
Середина интервала для самых бедных: 6930,7/2 = 3465,35 рублей
или то же самое, но сразу
((0 + 7000)/2)/10,1 = х/10; х = (3500*10)/10,1 = 3465,35 рублей

2) Находим дециль для самых богатых 10%
От 45000 до 200000 = 13,2%
тогда середина интервала:
((45000 + 200000)/2)/13,2 = х/10; х = (122500*10)/13,2 = 92803,03 рублей

3) Находим децильный коэффициент:
92803,03/3465,35 = 26,78

Остался ненайденным коэффициент Джини.

Ошибка выше. Нюанс в расчётах неучтён!

Выше сделал по самым богатым сдвиг влево, а надо вправо — к концу.
Длина интервала: 200000 – 45000 = 155000
Тогда
155000/13,2 = х/10; х = (155000*10)/13,2 = 117424,2
Сдвигаем вправо:
200000 – 117424,2 = 82575,8 рублей
Середина интервала для 10 процентов самых богатых:
(200000 + 82575,8)/2 = 141287,9 рублей

Значит, наш децильный коэффициент здорово подпрыгнет:
141287,9/3465,35 = 40,77

Вообще для любопытных можно было выйти на децильный коэффициент:
155940,75/3465,35 = 45 — Россия в 2014 году, ниже ссылка.
3465,35 * 45 = 155940,75

Соотношение доходов 10% самых бедных и самых богатых граждан в России и других странах мира в 2014 году [...]

mar25!
С учётом наших поправок по бедным и богатым, а также используя аналог: [...]
На одну подгруппу меньше, соединили!

__Интервал______В % итогу, f___Средний доход, X’____Доход по группе fX’_____Доля дохода, w
0,000000-6930,70_____10,0_________3465,35_______________34653,5______________0,00967
6930,71-10000,00_____10,7_________8465,36_______________90579,35______________0,02528
10000,01-14000,00____14,4_________12000,01______________172800,14_____________0,04821
14000,01-19000,00____15,2_________16500,01______________250800,15_____________0,06998
19000,01-27000,00____17,4_________23000,01______________400200,17_____________0,11167
27000,01-82575,80____22,3_________54787,91______________1221770,39____________0,34093
82575,81-200000,0____10,0_________141287,91_____________1412879,10_____________0,39426
Итого:______________100,0_________ХХХХХХ,ХХ____________3583682,80_____________1,00000

Пояснение:
34653,5/3583682,8 = 0,00967

Не зря задача показалась подозрительной, не идут цифры:
4,4 + 5,7 + 10,6 + 14,4 + 15,3 + 17,4 + 19,1 + 13,2 = 100,1
Принимаем, например: 15,3 = 15,2 (?) — мелкие детали.
10,0 + 10,7 + 14,4 + 15,2 + 17,4 + 22,3 + 10,0 = 100,00

Далее
34653,5 + 90579,35 + 172800,14 + 250800,15 + 400200,17 + 1221770,39 + 1412879,10 = 3583682,8
Затем
0,00967 + 0,02528 + 0,04821 + 0,06998 + 0,11167 + 0,34093 + 0,39426 = 1,00000

Рассчитываем структурные сдвиги:
0,00967 * 10,7 + 0,02528 * 14,4 + 0,04821 * 15,2 + 0,06998 * 17,4 + 0,11167 * 22,3 + 0,34093 * 10,0 = 8,3175
0,02528 * 10,0 + 0,04821 * 10,7 + 0,06998 * 14,4 + 0,11167 * 15,2 + 0,34093 * 17,4 + 0,39426 * 22,3 = 18,1979
Коэффициент Джини:
8,3175 – 18,1979 = -9,8804 — ерунда получилась! перекосы из-за неравномерности групп?!


Надо всё-таки делать по 20% группам населения — всего пять групп, подробности [...]
Принцип структурных сдвигов тот же.

Вроде как очередная попытка наобум.

Дробим на пять групп, каждая по 20 процентов от численности. Всё делаю бегло, на скорости — возможны описки.
1) Первая:
От 0 до 10000 или 4,4 + 5,7 + 10,6 = 20,7%
10000/20,7 = х/20; х = 10000 * 20/20,7 = 9661,84
2) Вторая:
От 9661,85 до 19000 или 0,7 + 14,4 + 15,2 = 30,3%
Длина интервала: 19000 – 9661,85 = 9338,15
9338,15/30,3 = х/20; х = 9338,15 * 20/30,3 = 6163,80
От 9661,85 до 9661,85 + 6163,80 = 15825,65 или 0,7 + 14,4 + 4,9 = 20,0%
3) Третья:
От 15825,66 до 27000 или 10,3 + 17,4 = 27,7%
Длина интервала: 27000 – 15825,66 = 11174,34
11174,34/27,7 = х/20; х = 11174,34 * 20/27,7 = 8068,12
От 15825,66 до 15825,66 + 8068,12 = 23893,78 или (15,2 – 4,9) + 9,7 = 10,3 + 9,7 = 20,0%
4) Четвёртая:
От 23893,78 до 54787,91 или (17,4 – 9,7) + 22,3 = 7,7 + 22,3 = 30,0%
Длина интервала: 54787,91 – 23893,78 = 30894,13
30894,13/30,0 = х/20; х = 30894,13 * 20/30,0 = 20596,09
От 23893,78 до 23893,78 + 20596,09 = 44489,87 или (17,4 – 9,7) + 12,3 = 7,7 + 12,3 = 20,0%
5) Пятая, получается автоматом:
От 44489,88 до 200000,00 или (22,3 – 12,3) + 10,0= 10,0 + 10,0 = 20,0%
Длина интервала: 200000,00 – 44489,88 = 155510,12

Создаём таблицу — ниже.
__Интервал______В % к итогу, f___Средний доход, X’____Доход по группе fX’_____Доля дохода, w
0,000000-9661,84_____20,0_________4830,92_______________96618,4______________0,02492
9661,85-15825,65_____20,0_________12743,75______________254875______________0,06573
15825,66-23893,78____20,0_________19859,72______________397194,4_____________0,10244
23893,79-44489,87____20,0_________34191,83______________683836,6_____________0,17636
44489,88-200000,00____20,0________122244,94_____________2444898,8_____________0,63055
Итого:______________100,0_________ХХХХХ,ХХ_____________3877423,20_____________1,00000

Пояснение:
96618,4/3877423,2 = 0,02492 и так далее

Подбиваем сумму дохода по группе:
96618,4 + 254875 + 397194,4 + 683836,6 + 2444898,8 = 3877423,2
Проверяем сумму по доле дохода:
0,02492 + 0,06573 + 0,10244 + 0,17636 + 0,63055 = 1,00000

На скорости это так, копирую текст
0,02492 + 0,06573 + 0,10244 + 0,17636 + 0,63055 — и вставляю целиком в окошко калькулятора, он сам всё складывает. То есть не ввожу каждое значение отдельно. Сам узнал про такое примерно полтора года назад. Есть ещё много других фокусов.

Всё рутина кончилась, вычисляем коэффициент Джини:
(0,02492 + 0,06573 + 0,10244 + 0,17636)*20 – (0,06573 + 0,10244 + 0,17636 + 0,63055)*20 = 7,389 – 19,5016 = -12,1126 — опять какая-то ерунда!

Где же ошибка? Просто самому интересно!

Ладно, пытаюсь рассуждать здраво.

У меня получилось в постах выше:
82575,81-200000,0____10,0_________141287,91_____________1412879,10_____________0,39426
По смыслу означает: на 10% самых богатых людей приходится — 0,39426 или 39,43% всех доходов.

И далее
44489,88-200000,00____20,0________122244,94_____________2444898,8_____________0,63055
По смыслу означает: на 20% самых богатых людей приходится — 0,63055 или 63,06% всех доходов.

Пусть меня расстреливают, но буду стоять на своём. Уверен!

Почему требуются ещё какие-то дополнительные вычисления? В чём же дело?

Нашёл свою ошибку, у них доли идут нарастающим (!) итогом. Смотрите [...]

Чуть позже внесу исправления в свои расчёты для коэффициента Джини.