Выборочное обследование

Stat1203!
По данным выборочного обследования (выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором) работников трех отраслей промышленности получены следующие данные о наличии у них сбережений:
Отрасли Численность обследованных работников, чел. Удельный вес работников, имеющих сбережения, %
1 200 20
2 400 25
3 500 15
Определите:
1) средний процент работников в выборке, имеющих сбережения;
2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954.


Пояснение:
Редко решаю такие задачи, поэтому делаю как получится.
Фраза: «выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором».
В моем понимании:
Три типа отраслей — откуда термин: типическая.
Механическая 5% — каждый 20-й работник при бесповторной выборке.

Смотрите:
11.2. Виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения [...]

Механический отбор может осуществляться в самом процессе наблюдения, и его удобно применять тогда, когда выборочно наблюдается масса постепенно возникающих перед наблюдателем единиц. Например, из генеральной совокупности 1000 туристов обследованию по какому-либо признаку подлежат 100. Это означает, что из каждых 10 туристов обследованию будет подлежать 1, то есть шаг расчета будет равен 10.
Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки.

1) При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет:
μ = √(σ²/n * (1 – n/N));

2) Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:
2.1) предельная ошибка для средней:᷿
∆(x) = t*√(S²/n * (1 – n/N));
2.2) предельная ошибка для доли:
∆(p) = t*√(w*(1 – w)/n * (1 – n/N));

где:
σ² — генеральная дисперсия;
S² — выборочная дисперсия;
σ — среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;
S — среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.
n — объем выборочной совокупности;
N — объем генеральной совокупности;
w — доля единиц в выборочной совокупности;
p — доля единиц в генеральной совокупности.

Значения t при заданной вероятности Р(t) определяются по таблице значений функции, которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и вероятностью Р(t):
Р(t)__ 0,683__0,866__0,954__0,988__ 0,997__0,999
t______1,0____1,5____2,0____2,5_____3,0____3,5

Что-то не совсем похожее решал:
Задача по статистике topic37732.html
Две задачи по статистике topic38009.html

Решение:
Вроде по силам, к ночи постараюсь решить — как смогу.

Решение:
Возможно, ниже ерунда — чем богаты, тем и рады. Кто сможет сделать лучше, пожалуйста, помогите.

Ошибки выборки при различных видах отбора [...]

Определите:
1) средний процент работников в выборке, имеющих сбережения:
а) n = 200 —> N = 200/0,05 = 4000 при доле 20 %
б) n = 400 —> N = 400/0,05 = 8000 при доле 25 %
в) n = 500 —> N = 500/0,05 = 10000 при доле 15 %
Тогда средневзвешенный процент:
(4000 * 20 + 8000 * 25 + 10000 * 15)/(4000 + 8000 + 10000) = 430000/22000 = 19,545… = 19,55 %


2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954 (t = 2).
Средние и предельные ошибки связаны следующим соотношением: Δ = t*μ, где Δ - предельная ошибка выборки, μ - средняя ошибка выборки, t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности.

Находим предельные ошибки и доверительные интервалы для генеральной доли:
∆(p) = t*√(w*(1 – w)/n * (1 – n/N));
p = w ± ∆(p), w – ∆(p) ≤ p ≤ w + ∆(p)

а) ∆(p) = 2*√(0,2*(1 – 0,2)/200 * (1 – 200/4000)) = 2*√(0,16/200 * 0,95) = 2*√0,00076 = 0,0551
0,2 – 0,0551 ≤ p ≤ 0,2 + 0,0551 —> 0,1449 ≤ p ≤ 0,2551

б) ∆(p) = 2*√(0,25*(1 – 0,25)/200 * (1 – 400/8000)) = 2*√( 0,1875/400 * 0,95) = 0,0422
0,25 – 0,0422 ≤ p ≤ 0,25 + 0,0422 —> 0,2078 ≤ p ≤ 0,2922

в) ∆(p) = 2*√(0,15*(1 – 0,15)/500 * (1 – 500/10000)) = 2*√(0,1275/500 * 0,95) = 0,0311
0,15 – 0,0311 ≤ p ≤ 0,15 + 0,0311 —> 0,1189 ≤ p ≤ 0,1811