Алексей Катаев писал(а):
Еще задачка на взвешивание:
Есть 12 монет, среди них есть ровно одна фальшивая, которая отличается от остальных по весу. При этом мы не знаем легче фальшивка или тяжелее настоящих монет.
Необходимо определить фальшивую монету с помощью аптекарских весов (без гирек) и трёх взвешиваний. Аптекарские весы могут показать только больше, меньше или одинаковое по весу содержимое двух чашечек, а не указать точный вес.
Для краткости пропущу некоторые очевидные детали:
1. Сравниваем вес двух троек монет. Получаем местонахождение фальшивой - в той шестерке, в которой вес троек отличается. Все монеты в другой шестерке монет - настоящие. Запоминаем, какая чашка перевесила - понадобится в п. 2
2. Выбираем одну из взвешиваемых в п. 1 троек и сравниваем с тройкой из настоящих монет. Так мы определим, какая из "фальшивых" троек содержит фальшивую монету. Заодно определим в какую сторону отличается вес фальшивой монеты (мы же помним, какая чашка перевесила в п. 1).
3. Сравниваем вес двух монет из оставшейся "фальшивой" тройки. Если вес одинаков - фальшивая третья монета. Если вес разный - фальшивая монета та, вес которой отличается в сторону, определенную в п. 2. Все, мы нашли фальшивую монету.